【題目】為凈化新安江水域的水質(zhì),市環(huán)保局于2017年底在新安江水域投入一些蒲草,這些蒲草在水中的蔓延速度越來越快,2018年二月底測得蒲草覆蓋面積為,2018年三月底測得覆蓋面積為,蒲草覆蓋面積(單位:)與月份(單位:月)的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與可供選擇.
(Ⅰ)分別求出兩個函數(shù)模型的解析式;
(Ⅱ)若市環(huán)保局在2017年年底投放了的蒲草,試判斷哪個函數(shù)模型更合適?并說明理由;
(Ⅲ)利用(Ⅱ)的結(jié)論,求蒲草覆蓋面積達到的最小月份.
(參考數(shù)據(jù):,)
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【題目】已知拋物線的焦點為,為坐標原點,是拋物線上異于的兩點.
(1)求拋物線的方程;
(2)若直線的斜率之積為,求證:直線過定點.
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【題目】已知函數(shù),其中.
(1)當時,求的值域和單調(diào)減區(qū)間;
(2)若存在單調(diào)遞增區(qū)間,求的取值范圍.
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【題目】阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家,與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時期數(shù)學(xué)三巨匠,他對圓錐曲線有深刻而系統(tǒng)的研究,主要研究成果集中在他的代表作《圓錐曲線》一書,阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一,指的是:已知動點M與兩定點A、B的距離之比為λ(λ>0,λ≠1),那么點M的軌跡就是阿波羅尼斯圓.下面,我們來研究與此相關(guān)的一個問題.已知圓:x2+y2=1和點,點B(1,1),M為圓O上動點,則2|MA|+|MB|的最小值為_____.
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【題目】已知函數(shù)(常數(shù)).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)設(shè)是的導(dǎo)函數(shù),求證:.
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【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值來衡量,質(zhì)量指標值越大表明質(zhì)量越好,且質(zhì)量指標值大于或等于 的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品.現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為 配方和 配方)做試驗,各生產(chǎn)了 件這種產(chǎn)品,并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值(都在區(qū)間 內(nèi)),將這些數(shù)據(jù)分成 組: , , , ,得到如下兩個頻率分布直方圖:
已知這 種配方生產(chǎn)的產(chǎn)品利潤 (單位:百元)與其質(zhì)量指標值 的關(guān)系式均為.
若以上面數(shù)據(jù)的頻率作為概率,分別從用 配方和 配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取一件,且抽取的這 件產(chǎn)品相互獨立,則抽得的這兩件產(chǎn)品利潤之和為 的概率為( )
A. B. C. D.
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【題目】橢圓()的離心率是,點在短軸上,且。
(1)球橢圓的方程;
(2)設(shè)為坐標原點,過點的動直線與橢圓交于兩點。是否存在常數(shù),使得為定值?若存在,求的值;若不存在,請說明理由。
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