【題目】已知函數(shù),其中

1)當時,求的值域和單調(diào)減區(qū)間;

2)若存在單調(diào)遞增區(qū)間,求的取值范圍.

【答案】(1)函數(shù)的值域為(-∞,0]fx)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2,3)(2)a

【解析】

1)當時,先求得的定義域,利用換元法,結(jié)合二次函數(shù)值域和對數(shù)函數(shù)值域的求法求得函數(shù)的值域;結(jié)合復合函數(shù)單調(diào)性同增異減求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

2)對分成兩種情況進行分類討論,根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性同增異減以及判別式,求得的取值范圍.

1)當a=4時,fx=log4-x2+4x-3=log4[-x-22+1]

t=-x2+4x-3=-x-22+1,

-x2+4x-30,得x2-4x+30,得1x3,即函數(shù)的定義域為(13),

此時t=-x-22+1∈(01],

y=log4tlog41,即函數(shù)的值域為(-∞0],

要求fx)的單調(diào)減區(qū)間,等價為求t=-x-22+1的單調(diào)遞減區(qū)間,

t=-x-22+1的單調(diào)遞減區(qū)間為[2,3),

fx)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2,3).

2)若fx)存在單調(diào)遞增區(qū)間,

則當a1,則函數(shù)t=-x2+ax-3存在單調(diào)遞增區(qū)間即可,則判別式=a2-120aa舍,

0a1,則函數(shù)t=-x2+ax-3存在單調(diào)遞減區(qū)間即可,則判別式=a2-120aa-,此時a不成立,

綜上實數(shù)a的取值范圍是a

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(2)填寫下面列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為箱積水量與取水方法有關.

箱積水量

箱積水量

箱數(shù)總計

箱數(shù)總計

附:

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(1)完成列聯(lián)表,并回答能否有90%的把握認為“對基因編輯嬰兒是否贊成與性別有關”?

(2)現(xiàn)從該校不贊成基因編輯嬰兒的學生中,采用分層抽樣的方法抽取7名學生,再從被抽取的7名學生中任取3人,記被抽取的3名學生女生的人數(shù)為,求的分布列和期望.

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(Ⅰ)分別求出兩個函數(shù)模型的解析式;

(Ⅱ)若市環(huán)保局在2017年年底投放了的蒲草,試判斷哪個函數(shù)模型更合適?并說明理由;

(Ⅲ)利用(Ⅱ)的結(jié)論,求蒲草覆蓋面積達到的最小月份.

(參考數(shù)據(jù):

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