【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若對恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；（2）的取值范圍為.

【解析】試題分析：（1）討論函數(shù)單調(diào)性主要研究導(dǎo)函數(shù)大于零和小于零的不等式解集，根據(jù)題意 ，根據(jù)a的不同取值逐一討論導(dǎo)函數(shù)符號即可（2）若對恒成立，顯然需要轉(zhuǎn)化為最值問題，設(shè)，則，當(dāng)時，，或，，則，∴在上遞增，從而.若，令 ，當(dāng)時，；

當(dāng)時，.∴綜合得出結(jié)論即可

解析：（1） ，

當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞增.

當(dāng)時，，故當(dāng)或時，在上單調(diào)遞增.

當(dāng)時，令，得或；

令，得.

∴在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增.

（2）設(shè)，則，

當(dāng)時，，或，，則，

∴在上遞增，從而.

此時，在上恒成立.

若，令 ，當(dāng)時，；

當(dāng)時，.

∴，則不合題意.

故的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點分別是正方體的棱的中點，如圖所示，則下列命題中的真命題是________（寫出所有真命題的編號）．

①以正方體的頂點為頂點的三棱錐的四個面中最多只有三個面是直角三角形；②點在直線上運動時，總有；③點在直線上運動時，三棱錐的體積的定值；④若點是正方體的面內(nèi)的一動點，且到點和距離相等，則點的軌跡是一條線段．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合.

（1）若，且為整數(shù)，求的概率；

（2）若，求的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)滿足:①對于任意的都有成立;②當(dāng)時,;③;則不等式的解集為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)y＝f(x)為偶函數(shù)，求k 的值；

（2）求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0，4]上的最大值；

（3）若方程f(x)=0 有且僅有一個根，求實數(shù)k 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三課外興趣小組為了解高三同學(xué)高考結(jié)束后是否打算觀看2018年足球世界杯比賽的情況,從全校高三年級1500名男生、1000名女生中按分層抽樣的方式抽取125名學(xué)生進行問卷調(diào)查,情況如下表:

打算觀看

不打算觀看

女生

20

b

男生

c

25

（1）求出表中數(shù)據(jù)b，c;

（2）判斷是否有99%的把握認為觀看2018年足球世界杯比賽與性別有關(guān);

（3）為了計算“從10人中選出9人參加比賽”的情況有多少種，我們可以發(fā)現(xiàn)它與“從10人中選出1人不參加比賽”的情況有多少種是一致的.現(xiàn)有問題：在打算觀看2018年足球世界杯比賽的同學(xué)中有5名男生、2名女生來自高三（5）班，從中推選5人接受校園電視臺采訪，請根據(jù)上述方法，求被推選出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

K0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了6組觀測數(shù)據(jù)于下表中，通過散點圖可以看出樣本點分布在一條指數(shù)型函數(shù)y=的圖象的周圍.

(1)試求出y關(guān)于x的上述指數(shù)型的回歸曲線方程(結(jié)果保留兩位小數(shù))；

(2)試用(1)中的回歸曲線方程求相應(yīng)于點(24，17)的殘差.(結(jié)果保留兩位小數(shù))

溫度x(°C)

20

22

24

26

28

30

產(chǎn)卵數(shù)y(個)

6

9

17

25

44

88

z=lny

1.79

2.20

2.83

3.22

3.78

4.48

幾點說明：

①結(jié)果中的都應(yīng)按題目要求保留兩位小數(shù).但在求時請將的值多保留一位即用保留三位小數(shù)的結(jié)果代入.

②計算過程中可能會用到下面的公式：回歸直線方程的斜率==，截距.

③下面的參考數(shù)據(jù)可以直接引用：=25，=31.5，≈3.05，=5248，≈476.08，，ln18.17≈2.90.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的單調(diào)遞減的奇函數(shù)，當(dāng)時，.

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為凈化新安江水域的水質(zhì)，市環(huán)保局于2017年底在新安江水域投入一些蒲草，這些蒲草在水中的蔓延速度越來越快，2018年二月底測得蒲草覆蓋面積為，2018年三月底測得覆蓋面積為，蒲草覆蓋面積（單位：）與月份（單位：月）的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與可供選擇.

（Ⅰ）分別求出兩個函數(shù)模型的解析式；

（Ⅱ）若市環(huán)保局在2017年年底投放了的蒲草，試判斷哪個函數(shù)模型更合適？并說明理由；

（Ⅲ）利用（Ⅱ）的結(jié)論，求蒲草覆蓋面積達到的最小月份．

（參考數(shù)據(jù)：，）

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