Question

如圖：S是平行四邊形ABCD平面外一點(diǎn)，M，N分別是AD，SB上的中點(diǎn)，且SD=DC，SD⊥DC，求證：
（1）MN∥平面SDC
（2）求異面直線MN與CD所成的角．

Answer 1

考點(diǎn)：異面直線及其所成的角,直線與平面平行的判定

專題：

分析：（1）取SC的中檔E，連接NE、DE．利用三角形的中位線定理和平行四邊形的性質(zhì)可得：四邊形MDEN是平行四邊形，得到MN∥DE．再利用線面平行的判定定理即可證明：MN∥平面SDC．
（2）由（1）可得：MN∥DE，∠CDE或其補(bǔ)角是異面直線MN與CD所成的角．由于SD=DC，SD⊥DC，E是SC的中點(diǎn)，可得∠CDE=45°．即可得出．

解答： （1）證明：取SC的中檔E，連接NE、DE．
∵N是SB的中點(diǎn)，∴NE

∥

.

1

2

BC，
又M是AD的中點(diǎn)，四邊形ABCD是平行四邊形，
∴MD

∥

.

1

2

BC．
∴MD

∥

.

NE．
∴四邊形MDEN是平行四邊形，
∴MN∥DE．
又MN?平面SCD，DE?平面SCD．
∴MN∥平面SDC．
（2）解：∵M(jìn)N∥DE，
∴∠CDE或其補(bǔ)角是異面直線MN與CD所成的角．
∵SD=DC，SD⊥DC，
E是SC的中點(diǎn)，
∴DE⊥SC．

點(diǎn)評：本題考查了線面平行的判定定理、異面直線所成的角、三角形的中位線定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．