Question

函數(shù)y=

3

5

cos2x-

3

5

sin2x+2的單調(diào)遞減區(qū)間為（　　）

• A、[-

  π

  6

  +2kπ，

  π

  3

  +2kπ]，k∈Z
• B、[

  π

  3

  +2kπ，

  5π

  6

  +2kπ]，k∈Z
• C、[-

  π

  6

  +kπ，

  π

  3

  +kπ]，k∈Z
• D、[

  π

  3

  +kπ，

  5π

  6

  +kπ]，k∈Z

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：運(yùn)用兩角和的余弦公式，注意逆用，得到y(tǒng)=

2 3

5

cos（2x+

π

3

）+2．再由余弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，令2kπ≤2x+

π

3

≤2kπ+π，k為整數(shù)．解出x即可．

解答： 解：函數(shù)y=

3

5

cos2x-

3

5

sin2x+2
=

2 3

5

（

1

2

cos2x-

3

2

sin2x）+2
=

2 3

5

cos（2x+

π

3

）+2．
令2kπ≤2x+

π

3

≤2kπ+π，k為整數(shù)．
則kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

，k為整數(shù)．
即有單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]，k∈Z．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間，考查兩角和的余弦公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．