Question

若{a_n}是等差數(shù)列，則下列數(shù)列中仍為等差數(shù)列的有（　�。�
（1）{a_n+3}；（2）{a_n²}；（3）{a_n+1-a_n}；（4）{2a_n}；（5）{2a_n+n}．

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：等差關(guān)系的確定

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用等差數(shù)列的定義，對于各個選項中的數(shù)列，只要證明第n+1項與第n項的差是常數(shù)即可．

解答： 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，n≥2時，a_n-a_n-1=d，
（1）a_n+1+3-（a_n+3）=a_n+1-a_n=d為常數(shù)，因此{a_n+3}是等差數(shù)列；
（2）a_n+1²-a_n²=（a_n+1+a_n）（a_n+1-a_n）=d[2a₁+（2n-1）d]不為常數(shù)，因此{a_n²}不是等差數(shù)列；
（3）（a_n+2-a_n+1）-（a_n+1-a_n）=a_n+2-a_n=2d為常數(shù)，因此{a_n+1-a_n}是等差數(shù)列；
（4）2a_n+1-2a_n=2（a_n+1-a_n）=2d是常數(shù)，因此{2a_n}是等差數(shù)列；
（5）2a_n+1+（n+1）-（2a_n+n）=2（a_n+1-a_n）+1=2d+1是常數(shù)，因此{2a_n+n}是等差數(shù)列；
綜上可知：只有（1）、（3）、（4）、（5）是等差數(shù)列，故4個，
故選：D．

點評：本題考查了等差數(shù)列的證明，正確運用等差數(shù)列的定義是關(guān)鍵．