Question

如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)．
求證：
（Ⅰ）直線EF∥平面ACD；
（Ⅱ）平面EFC⊥平面BCD．

Answer 1

考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）只要證明EF∥AD，利用線面平行的判定解答；
（2）只要證明BD⊥平面EFC即可．

解答： 證明：（1）∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)．
∴EF∥AD，
又EF?面ACD，AD?面ACD，
∴EF∥面ACD；
（2）∵CB=CD，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)．
∴BD⊥CF，
又AD⊥BD，EF∥AD，
∴EF⊥BD，
CF∩EF=F，
∴BD⊥面CEF，
BD?面BCD，
∴平面EFC⊥平面BCD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線面平行的判定和面面垂直的判定，熟記判定定理和性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．