【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線(為參數(shù))，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程，點在直線上，直線與曲線交于兩點．

（1）求曲線的普通方程及直線的參數(shù)方程；

（2）求的面積．

【答案】（1），(為參數(shù))；（2）．

【解析】

（1）消參將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再將的極坐標方程先化為一般方程，再化為參數(shù)方程；

（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，求出弦長，再求點到的距離，求出的面積.

（1）將曲線，消去參數(shù)得，曲線的普通方程為，

∵點在直線上，∴，

∴，展開得，

又，，∴直線的直角坐標方程為，

顯然過點，傾斜角為，∴直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（2）由（1），將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程得：

，整理得，顯然，

設(shè)對應的參數(shù)為，，則由韋達定理得，，

由參數(shù)的幾何意義得，

又原點到直線的距離為，

因此，的面積為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為0.4，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.2.設(shè)各車主購買保險相互獨立.

（1）求該地1位車主至少購買甲乙兩種保險中的1種的概率；

（2）求該地3位車主中恰有1位車主甲乙兩種保險都不購買的概率.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當時，試問過點可作的幾條切線？并說明理由.

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【題目】某綜藝節(jié)目為比較甲、乙兩名選手的各項能力（指標值滿分為5分，分值高者為優(yōu)），分別繪制了如圖所示的六維能力雷達圖，圖中點A表示甲的創(chuàng)造力指標值為4，點B表示乙的空間能力指標值為3，則下列敘述錯誤的是（ ）

A.甲的六大能力中推理能力最差B.甲的創(chuàng)造力優(yōu)于觀察能力

C.乙的計算能力優(yōu)于甲的計算能力D.乙的六大能力整體水平低于甲

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l過點且傾斜角為.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為，l與C交于M，N兩點.

（1）求C的直角坐標方程和的取值范圍；

（2）求MN中點H的軌跡的參數(shù)方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國際上通常用年齡中位數(shù)指標作為劃分國家或地區(qū)人口年齡構(gòu)成的標準：年齡中位數(shù)在20歲以下為“年輕型”人口；年齡中位數(shù)在20～30歲為“成年型”人口；年齡中位數(shù)在30歲以上為“老齡型”人口．

如圖反映了我國全面放開二孩政策對我國人口年齡中位數(shù)的影響．據(jù)此，對我國人口年齡構(gòu)成的類型做出如下判斷：①建國以來直至2000年為“成年型”人口；②從2010年至2020年為“老齡型”人口；③放開二孩政策之后我國仍為“老齡型”人口．其中正確的是（ ）

A.②③B.①③C.②D.①②

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有某種不透明充氣包裝的袋裝零食，每袋零食附贈玩具A，B，C中的一個.對某零售店售出的100袋零食中附贈的玩具類型進行追蹤調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：

BBABC ACABA AAABC BABAA CAAAB

ABCCC BCBBC CABCA BACAB BCBCB

BCCCA BCCAA BCCCB ACCBB BACAB

ACCAB BBBAA CABCA BCBBC CABCA

（1）能否認為購買一袋該零食，獲得玩具A，B，C的概率相同？請說明理由；

（2）假設(shè)每袋零食隨機附贈玩具A，B，C是等可能的，某人一次性購買該零食3袋，求他能從這3袋零食中集齊玩具A，B及C的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點M，N分別是棱B1C1，C1D1的中點，過A，M，N三點作正方體的截面，將截面多邊形向平面ADD1A1作投影，則投影圖形的面積為_____．

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【題目】一個口袋中裝有大小相同的5個小球，編號分別為0，1，2，3，4，現(xiàn)從中隨機地摸一個球，記下編號后放回，連摸3次，若摸出的3個小球的最大編號與最小編號之差為2，則共有________種不同的摸球方法（用數(shù)字作答）．

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