已知曲線的方程為，過原點(diǎn)作斜率為的直線和曲線相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為，過作斜率為的直線與曲線相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為，過作斜率為的直線與曲線相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為，……，如此下去，一般地，過點(diǎn)作斜率為的直線與曲線相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為，設(shè)點(diǎn)（）．

（1）指出，并求與的關(guān)系式（）；

（2）求（）的通項(xiàng)公式，并指出點(diǎn)列，，…，，… 向哪一點(diǎn)無限接近？說明理由；

（3）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，設(shè)，求所有可能的乘積的和．


試題解析：（1）．    …………………………………………………………（1分）

設(shè)，，由題意得 ． …………（2分）

                …………………（4分）

………

矩陣中第行的各數(shù)和，………（15分）從而矩陣中的所有數(shù)之和為. ………………（16分）所有可能的乘積的和

．       ………………………………………………（18分）

考點(diǎn)：(1)直線與拋物線相交，數(shù)列的遞推關(guān)系；（2）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）分組求和.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某中學(xué)有4位學(xué)生申請A，B，C三所大學(xué)的自主招生．若每位學(xué)生只能申請其中一所大學(xué)，且申請其中任何一所大學(xué)是等可能的．

（1）求恰有2人申請A大學(xué)的概率；

（2）求被申請大學(xué)的個(gè)數(shù)X的概率分布列與數(shù)學(xué)期望E(X)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在平面幾何中有如下結(jié)論：若正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為，外接圓面積為，則.推廣到空間幾何體中可以得到類似結(jié)論：若正四面體ABCD的內(nèi)切球體積為，外接球體積為，則=___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知二次函數(shù)同時(shí)滿足：①不等式的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．規(guī)定：各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號數(shù)．若令（），則數(shù)列的變號數(shù)等于         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)數(shù)列，，，已知，，，，，（）．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求證：對任意，為定值；

（3）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


計(jì)算：=          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知數(shù)列中，，，.

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）在數(shù)列中，是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項(xiàng)；若不存在，請說明理由；

（3）若且，，求證：使得，，成等差數(shù)列的點(diǎn)列在某一直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，若存在常數(shù)，使得對一切實(shí)數(shù)均成立，則稱為“圓錐托底型”函數(shù)．

（1）判斷函數(shù)，是否為“圓錐托底型”函數(shù)？并說明理由．

（2）若是“圓錐托底型” 函數(shù)，求出的最大值．

（3）問實(shí)數(shù)、滿足什么條件，是“圓錐托底型” 函數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案