若給定一組數(shù)據(jù)為xi(i=1,2,…,n),其方差為s2,則數(shù)據(jù)axi+b(i=1,2,…,n)的方差為
 
考點(diǎn):極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差
專題:概率與統(tǒng)計(jì)
分析:首先寫出原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)表示式和方差的表示式,把數(shù)據(jù)都乘以a再加b以后,再表示出新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的表示式,兩部分進(jìn)行比較,從而得到結(jié)果.
解答: 解:設(shè)數(shù)據(jù)為xi(i=1,2,…,n)的平均數(shù)為
.
x
,則數(shù)據(jù)axi+b(i=1,2,…,n)的平均數(shù)為a
.
x
+b,
根據(jù)方差公式,可得s2=
1
n
[(x1-
.
x
2+(x2-
.
x
2+…+(xn-
.
x
2],
∴數(shù)據(jù)axi(i=1,2,…,n)的方差為
1
n
{[ax1+b-(a
.
x
+b)]2+[ax2+b-(a
.
x
+b)]2+…+[ax1+b-(a
.
x
+b)]2}
=a2×
1
n
[(x1-
.
x
2+(x2-
.
x
2+…+(xn-
.
x
2]
=a2s2
故答案為:a2s2
點(diǎn)評(píng):本題考查平均數(shù)和方差的變換特點(diǎn),若在原來數(shù)據(jù)前乘以同一個(gè)數(shù),平均數(shù)也乘以同一個(gè)數(shù),而方差要乘以這個(gè)數(shù)的平方,在數(shù)據(jù)上同加或減同一個(gè)數(shù),方差不變.屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sinα+cosα=
3
5
5
,α∈(0,
π
4
),sin(β-
π
4
)=
3
5
,β∈(
π
4
π
2

(1)求sin2α和tan2α的值;
(2)求cos(α+β)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a-3)x的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且f′(x)是偶函數(shù),則曲線:y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為(  )
A、9x-y-16=0
B、9x+y-16=0
C、6x-y-12=0
D、6x+y-12=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解關(guān)于x的不等式a2x2-3x+1>(
1
a
)-x2-2x+5
(a>0,a≠1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓C:x2+y2-4x-6y+4=0
(1)過點(diǎn)A(-1,-1)作圓C的切線l1,求切線l1的方程;
(2)不論實(shí)數(shù)m為何值,證明直線l2:mx-y-3m+2=0與圓C總相交;
(3)若直線l2:被圓C截得的弦為AB,求AB的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一組樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(x-3)2+(y+
7
3
)2=1
的圓心坐標(biāo)是(  )
A、(3,
7
3
)
B、(3,-
7
3
)
C、(-3,
7
3
)
D、(-
7
3
,3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生,將他們的單元測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)(滿分100分,成績(jī)均為不低于40分的整數(shù))分成六段:[40,50),[50,60),…[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)若該校高二年級(jí)共有學(xué)生640人,試估計(jì)該校高二年級(jí)本次單元測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù);
(2)若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱40,50)和[90,100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生,求這2名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p:?x0∈R,
1
x0
>x0,命題q:?x∈R,x2>0,則命題p∨q,p∧q,p∨(¬q),p∧(¬q)中真命題有
 
個(gè).

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