已知|
a
|=1，|
b
|=2．
（Ⅰ）若
a
∥
b
，求
a
•
b
；
（Ⅱ）若
a
-
b
與
c
垂直，求當(dāng)k為何值時(shí)，（k
a
-
b
）⊥（
a
+2
b
）．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：（I）由
a
∥
b
，求出
a
與
b
同向時(shí)，
a
與
b
反向時(shí)，
a
•
b
的值；
（II）由
 a  
-
 b 
與
 a 
垂直，求出
 a 
•
 b 
=|
 a 
|2=1；再由(k
 a  
-
 b 
)⊥(
 a  
+2
 b 
)時(shí)，求出k的值．
解答： 解：（I）∵|
a
|=1，|
b
|=2，且若
a
∥
b
，
∴當(dāng)
a
與
b
同向時(shí)，
a
•
b
=|
a
|×|
b
|=1×2=2，
當(dāng)
a
與
b
反向時(shí)，
a
•
b
=-|
a
|×|
b
|=-1×2=-2；
∴
a
•
b
=±2；…（4分）
（II）∵
 a  
-
 b 
與
 a 
垂直，
∴(
 a  
-
 b 
)•
 a  
=0，
∴
 a 
•
 b 
=|
 a 
|2=1；
當(dāng)(k
 a  
-
 b 
)⊥(
 a  
+2
 b 
)時(shí)，(k
 a  
-
 b 
)•(
 a  
+2
 b 
)=0；…（6分）
∴k|
 a  
|2+(2k-1)
 a  
•
 b 
-2|
 b 
|2=0，…（8分）
即k+（2k-1）-2×42=0；
解得k=3．…（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)平面向量的數(shù)量積求模長(zhǎng)，判定兩向量的垂直等問題，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各圖中，可表示函數(shù)y=f（x）的圖象的只可能是圖中的（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過點(diǎn)P（-3，6）的直線l與圓x2+y2=25相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=8，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=7．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）設(shè)bn=an•2 an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=6cos2
ωx
2
+
3
sinωx-3（ω＞0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B、C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形．
（1）求ω的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（x0）=
8
3
5
，且x0=∈（-
10
3
，
2
3
），求f（x0+1）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足：a1=2，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記bn=
8
an•an+1
，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，對(duì)于任意的正整數(shù)n，不等式x2+mx+m≥Sn恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)斜率為k1的直線l1與橢圓
x2
2
+y2=1交于不同的A、B兩點(diǎn)，直線y=k2x與直線l1的交點(diǎn)為M，（k1≠k2，且k1≠0）．
（Ⅰ）若點(diǎn)M為弦AB的中點(diǎn)，求k1k2的值；
（Ⅱ）把題設(shè)中的橢圓一般化為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0，a≠b），其他條件不變
（i）根據(jù)（Ⅰ）的運(yùn)算結(jié)果，寫出一個(gè)關(guān)于k1k2的一般性結(jié)論，并判斷與證明它的逆命題是否為真命題；
（ii）根據(jù)以上探究，在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）中寫出類似結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線y=2x平行，且y=f（x）在x=-1處取得最小值為0．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)y=f（x）-kx在區(qū)間（0，2）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-ex（a＞0）．
（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）在[m，m+l]上的最大值；
（Ⅱ）當(dāng)1≤a≤e+1時(shí)，求證：f（x）≤x．

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