Question

【題目】已知函數(shù)f（x）＝.

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間(－1，＋∞)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；

（2）求該函數(shù)在區(qū)間[2，4]上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】（1）增函數(shù)；（2）最小值，最大值.

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義，任�。�1<x1<x2，用做差法比較大小，即可證明；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，即可求出最值.

（1）f（x）在(－1，＋∞)上為增函數(shù)，證明如下：任�。�1<x1<x2，

則,

因為－1<x1<x2x1＋1>0，x2＋1>0，x1－x2<0，

所以f(x1)－f(x2)<0f(x1)<f(x2)，

所以f（x）在(－1，＋∞)上為增函數(shù)．

（2）由（1）知f（x）在[2，4]上單調(diào)遞增，

所以f（x）的最小值為，

最大值.