【題目】已知.

（Ⅰ）若，求的單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時，不等式恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）增區(qū)間為；（2）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出，令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間， 求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（Ⅱ）不等式恒成立，等價于當(dāng)時， 恒成立，只需 ，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出 的最大值為，所以， .

試題解析：(Ⅰ) 依題意，

若時，，

由得，又，

解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．

(Ⅱ)依題意得即，

∴，∵，∴ ，∴，

∴.

設(shè)， ，

令，解得，

當(dāng)時，，在單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，在單調(diào)遞減；

∴=，

∴ 即．

【方法點晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的最值、不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：① 分離參數(shù)恒成立(可)或恒成立即可）；② 數(shù)形結(jié)合(圖象在 上方即可)；③ 討論最值或恒成立；④ 討論參數(shù).本題（2）是利用方法 ① 求得的取值范圍.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓的長軸長為4，離心率為.

(1)求橢圓的標(biāo)準方程；

(2)過右焦點的直線交橢圓于兩點，過點作直線的垂線，垂足為，連接，當(dāng)直線的傾斜角發(fā)生變化時，直線與軸是否相交于定點？若是，求出定點坐標(biāo)，否則，說明理由.

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（1）小明沿著圓心為，半徑為米的圓周在地面上走一圈，求掃過的圖形面積；

（2）若米，小明從出發(fā)，以米/秒的速度沿線段走到， ，且米. 秒時，小明在地面上的影子長度記為（單位:米），求的表達式與最小值.

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【題目】設(shè)是同一球面上的四點，是邊長為6的等邊三角形，若三棱錐體積的最大值為，則該球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】設(shè)命題：實數(shù)滿足，其中，命題：實數(shù)滿足.

（1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖所示，在四棱錐中，四邊形為矩形， 為等腰三角形， ，平面平面，且， ， 分別為的中點.

（1）證明： 平面；

（2）證明：平面平面；

（3）求四棱錐的體積.

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【題目】如圖，斜三棱柱中，為銳角，底面是以為斜邊的等腰直角三角形， ．

（1）證明：平面 平面；

（2）若直線與底面成角為， ，求二面角的余弦值．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程.以極點為原點，極軸為軸非負半軸建立平面直角坐標(biāo)系，且在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）寫出曲線的參數(shù)方程和直線的普通方程；

（2）過曲線上任意一點作與直線相交的直線，該直線與直線所成的銳角為，設(shè)交點為，求的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值時點的坐標(biāo).

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【題目】已知直線過點，圓，直線與圓交于不同兩點．

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