【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中,曲線的極坐標方程.以極點為原點,極軸為軸非負半軸建立平面直角坐標系,且在兩坐標系中取相同的長度單位,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(1)寫出曲線的參數(shù)方程和直線的普通方程;

(2)過曲線上任意一點作與直線相交的直線,該直線與直線所成的銳角為,設(shè)交點為,求的最大值和最小值,并求出取得最大值和最小值時點的坐標.

【答案】(1) (2)點坐標為時, ,點的坐標為時, .

【解析】【試題分析】(1)對曲線的極坐標方程兩邊乘以轉(zhuǎn)化為直角坐標方程,配方得到圓心和半徑,然后直接寫出圓的參數(shù)方程.將直線的參數(shù)方程利用加減消元法消去,可求得直線的普通方程.(2)設(shè)圓上任意一點到直線的距離為,則,由此利用點到直線的距離公式可求得的最大值和最小值,也即是的最大值和最小值.

【試題解析】

(1)曲線C的直角坐標方程為,

表示圓心為,半徑為的圓,

化為參數(shù)方程為為參數(shù))

直線的普通方程為.

(2)由題知點到直線的距離,

設(shè)點.

則有點到直線的距離

其中, ,

,即時,

此時, ;

時, ,

此時 , .

綜上,點坐標為時, ,點的坐標為時, .

練習冊系列答案
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