Question

【題目】某校初一年級(jí)全年級(jí)共有名學(xué)生，為了拓展學(xué)生的知識(shí)面，在放寒假時(shí)要求學(xué)生在假期期間進(jìn)行廣泛的閱讀，開學(xué)后老師對(duì)全年級(jí)學(xué)生的閱讀量進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如圖所示的頻率分布直方圖（部分已被損毀），統(tǒng)計(jì)人員記得根據(jù)頻率直方圖計(jì)算出學(xué)生的平均閱讀量為萬字.根據(jù)閱讀量分組按分層抽樣的方法從全年級(jí)人中抽出人來作進(jìn)一步調(diào)查.

（1）在閱讀量為萬到萬字的同學(xué)中有人的成績優(yōu)秀，在閱量為萬到萬字的同學(xué)中有人成績不優(yōu)秀，請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表，并判斷在“犯錯(cuò)誤概率不超過”的前提下，能否認(rèn)為“學(xué)生成績優(yōu)秀與閱讀量有相關(guān)關(guān)系”；

	閱讀量為萬到萬人數(shù)	閱讀量為萬到萬人數(shù)	合計(jì)
成績優(yōu)秀的人數(shù)
成績不優(yōu)秀的人數(shù)
合計(jì)

（2）在抽出的同學(xué)中，1）求抽到被污染部分的同學(xué)人數(shù)；2）從閱讀量在萬到萬字及萬到萬字的同學(xué)中選出人寫出閱讀的心得體會(huì).求這人中恰有人來自閱讀量是萬到萬的概率.

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表見解析，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“學(xué)生成績優(yōu)秀與閱讀量有相關(guān)關(guān)系”.

（2）被污損部分的同學(xué)人數(shù)為10人； ..

【解析】試題分析：（1）第（1）問，先計(jì)算出閱讀量在3萬到5萬的人數(shù)為50， 9萬到11萬的人數(shù)為125, 11萬到13萬的人數(shù)為75，再填表，最后求出隨機(jī)變量 的值，作出判斷.(2)第（2）問，先利用頻數(shù)公式計(jì)算出抽到被污染部分的同學(xué)人數(shù)，再利用古典概型計(jì)算出這人中恰有人來自閱讀量是萬到萬的概率.

試題解析：

(I)閱讀量在3萬到5萬的小矩形的面積為0.1，閱讀量在9萬到11萬的小矩形的面積為0.25,閱讀量在11萬到13萬的小矩形的面積為0.15.

閱讀量在3萬到5萬的人數(shù)為50， 9萬到11萬的人數(shù)為125, 11萬到13萬的人數(shù)為75.

則

	閱讀量為3萬到5萬人數(shù)	閱讀量為11萬到13萬人數(shù)	合計(jì)
成績優(yōu)秀的人數(shù)	20	50	70
成績不優(yōu)秀的人數(shù)	30	25	55
合計(jì)	50	75	125

.

能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“學(xué)生成績優(yōu)秀與閱讀量有相關(guān)關(guān)系” .

(II)

(1）由(I)知閱讀量在5萬到9萬的小矩形的面積為1-（01+0.25+0.15）=0.5

則被污損部分的同學(xué)人數(shù)為10人，

(2）按分層抽樣的方法，抽得閱讀量在3萬到5萬的人數(shù)為2人，閱讀量在11萬字到13萬字的為3人，

設(shè)閱讀量在3萬字到5萬字的2個(gè)同學(xué)為，閱讀量為11萬字到13萬字的3個(gè)同學(xué)為

則從這8個(gè)同學(xué)中選出2個(gè)同學(xué)的情況有：

，共10種情況，

2人中恰有1人來自閱讀量是11萬到13萬的有： ，共6種情況，

， 這2人中恰有1人來自閱讀量是11萬到13萬的概率為.