若橢圓的對稱軸為坐標軸，長軸長與短軸長的和為18，焦距為6，則橢圓的方程為
 
．
分析：設出橢圓的長半軸與短半軸分別為a和b，根據(jù)長軸與短軸的和為18列出關于a與b的方程記作①，由焦距等于6求出c的值，根據(jù)橢圓的基本性質a2-b2=c2，把c的值代入即可得到關于a與b的另一關系式記作②，將①②聯(lián)立即可求出a和b的值，然后利用a與b的值寫出橢圓的方程即可．
解答：解：設橢圓的長半軸與短半軸分別為a和b，
則2（a+b）=18，即a+b=9①，
由焦距為6，得到c=3，則a2-b2=c2=9②，
由①得到a=9-b③，把③代入②得：
（9-b）2-b2=9，化簡得：81-18b=9，解得b=4，把b=4代入①，解得a=5，
所以橢圓的方程為：
x2
25
+
y2
16
=1或
x2
16
+
y2
25
=1．
故答案為：
x2
25
+
y2
16
=1或
x2
16
+
y2
25
=1
點評：此題考查學生掌握橢圓的基本性質，會根據(jù)橢圓的長半軸與短半軸寫出橢圓的標準方程，是一道綜合題．學生做題時應注意焦點在x軸和y軸上兩種情況．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若橢圓的對稱軸為坐標軸，長軸長與短軸長的和為18，一個焦點的坐標是（3，0），則橢圓的標準方程為（　�。�
A、
x2
9
+
y2
16
=1
B、
x2
25
+
y2
16
=1
C、
x2
16
+
y2
25
=1
D、
x2
16
+
y2
9
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分18分，其中第1小題6分，第2小題4分，第3小題8分）

定義變換：可把平面直角坐標系上的點變換到這一平面上的點.特別地，若曲線上一點經變換公式變換后得到的點與點重合，則稱點是曲線在變換下的不動點.

（1）若橢圓的中心為坐標原點，焦點在軸上，且焦距為，長軸頂點和短軸頂點間的距離為2. 求該橢圓的標準方程. 并求出當時，其兩個焦點、經變換公式變換后得到的點和的坐標；

（2）當時，求（1）中的橢圓在變換下的所有不動點的坐標；

（3）試探究：中心為坐標原點、對稱軸為坐標軸的雙曲線在變換

：（，）下的不動點的存在情況和個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012年河南省高二上第三次月考數(shù)學 題型：選擇題

若橢圓的對稱軸為坐標軸，長軸長與短軸長的和為，一個焦點的坐標是（3，0），則橢圓的標準方程為（  ）

A.        B.       C.        D. 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：上海市普陀區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學文 題型：解答題

（本題滿分18分，其中第1小題6分，第2小題4分，第3小題8分）

現(xiàn)有變換公式：可把平面直角坐標系上的一點變換到這一平面上的一點.

（1）若橢圓的中心為坐標原點，焦點在軸上，且焦距為，長軸頂點和短軸頂點間的距離為2. 求該橢圓的標準方程，并求出其兩個焦點、經變換公式變換后得到的點和的坐標；

（2） 若曲線上一點經變換公式變換后得到的點與點重合，則稱點是曲線在變換下的不動點. 求（1）中的橢圓在變換下的所有不動點的坐標；

（3） 在（2）的基礎上，試探究：中心為坐標原點、對稱軸為坐標軸的橢圓和雙曲線在變換下的不動點的存在情況和個數(shù).

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年福建省四地六校聯(lián)考高二第三次月考文科數(shù)學卷 題型：選擇題

若橢圓的對稱軸為坐標軸，長軸長與短軸長的和為18，

一個焦點的坐標是（3，0），則橢圓的標準方程為（   ）

A.        B.       C.      D. 

 

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