如圖，菱形的邊長為6，,.將菱形沿對(duì)角線折起，得到三棱錐 ,點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，.

(1)求證：；
(2)求三棱錐的體積.

(1)本題關(guān)鍵是證明平面 (2)

解析試題分析：(1) 證明：由題意，,
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/45/9/fnxyj.png" style="vertical-align:middle;" />,所以，.
又因?yàn)榱庑?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/30/9/dgwtz1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以. 
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/e6/f/10zuy3.png" style="vertical-align:middle;" />,所以平面，       
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/0c/2/1u7mu2.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以平面平面.      
(2)解：三棱錐的體積等于三棱錐的體積.  
由（1）知，平面，
所以為三棱錐的高.        
的面積為，
所求體積等于.      
考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定定理；三棱錐的體積公式
點(diǎn)評(píng)：在立體幾何中，常考的定理是：直線與平面垂直的判定定理、直線與平面平行的判定定理。當(dāng)然，此類題目也經(jīng)常要我們求出幾何體的體積和表面積。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等邊三角形的邊長為3，點(diǎn)、分別是邊、上的點(diǎn)，且滿足（如圖1）．將△沿折起到△的位置，使二面角成直二面角，連結(jié)、 （如圖2）．

（1）求證：平面；
（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使直線與平面所成的角為？若存在，求出的長，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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如圖，直棱柱ABC-中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，=AC=CB=AB.

（Ⅰ）證明： //平面；
（Ⅱ）求二面角D--E的正弦值.

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如圖，

（I）求證
（II）設(shè)

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如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，.和分別是和的中點(diǎn)，求證：

（Ⅰ）底面；
（Ⅱ）平面；
（Ⅲ）平面平面.

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如圖，ABCD是邊長為2的正方形，ED⊥平面ABCD, ED="1," EF//BD且2EF=BD.

（1）求證：平面EAC⊥平面BDEF;
（2）求幾何體ABCDEF的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直四棱柱中，已知，．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）設(shè)是上一點(diǎn)，試確定的位置，使平面，并說明理由．

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在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中點(diǎn).

(Ⅰ) 求證：//平面；
(Ⅱ) 在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，是中點(diǎn)，是中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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