【題目】如圖①，在△ABC中，已知AB=15，BC=14，CA=13．將△ABC沿BC邊上的高AD折成一個(gè)如圖②所示的四面體A﹣BCD，使得圖②中的BC=11．

（1）求二面角B﹣AD﹣C的平面角的余弦值；
（2）在四面體A﹣BCD的棱AD上是否存在點(diǎn)P，使得 =0？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)P的位置；若不存在，請(qǐng)給出證明．

【答案】
（1）解：由已知AD⊥BD，AD⊥CD，

故二面角B﹣AD﹣C的平面角為∠BDC，

在圖①，設(shè)BD=x，AD=h，則CD=14﹣x，

在△ABD與△ACD中，分別用勾股定理得x2+h2=152，（14﹣x）2+h2=132，

得x=9，h=12，從而AD=12，BD=9，CD=5，

在圖②的△BCD中，由余弦定理得BC2=BD2+CD2﹣2BDCDcos∠BDC，

即112=92+52﹣2×9×5cos∠BDC，則cos∠BDC=﹣ ，

即二面角B﹣AD﹣C的平面角的余弦值是﹣


（2）解：假設(shè)在四面體A﹣BCD的棱AD上存在點(diǎn)P，使得 ，

則0= =（ + ）（ + ）= 2+ + + = 2+0+0+9×5×（﹣ ）= 2﹣ ，

則| |= ＜12，符號(hào)題意，

即在棱AD上存在點(diǎn)P，使得 ，此時(shí)| |=


【解析】（1）根據(jù)圖象折之前和折之后的邊長(zhǎng)關(guān)系，合二面角的定義進(jìn)行求解．（2）假設(shè)在四面體A﹣BCD的棱AD上存在點(diǎn)P，使得 根據(jù)向量數(shù)量積的定義結(jié)合向量的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)求解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求a，b的值
（2）若A、B、C、D是橢圓上不重合的四個(gè)點(diǎn)，且滿足 ， =0，求| |+| |的取值范圍．

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A.f（3）＜f（1）＜f（﹣2）
B.f（1）＜f（﹣1）＜f（3）
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（2）求證：平面平面；

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（1）試評(píng)估該校高三年級(jí)男生的平均身高；
（2）求這50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人數(shù)；
（3）在這50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，該2人中身高排名（從高到低）在全省前130名的人數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
參考數(shù)據(jù)：若ξ～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．

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