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【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，C，F為⊙O上的兩點，OC⊥AB，過點F作⊙O的切線FD交AB的延長線于點D，連接CF交AB于點E．求證：DE2=DADB．

【答案】證明：連接OF．
因為DF切⊙O于F，所以∠OFD=90°．
所以∠OFC+∠CFD=90°．
因為OC=OF，所以∠OCF=∠OFC．
因為CO⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO=90°．
所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE．
因為DF是⊙O的切線，所以DF2=DBDA．
所以DE2=DBDA．

【解析】欲證DE2=DBDA，由于由切割線定理得DF2=DBDA，故只須證：DF=DE，也就是要證：∠CFD=∠DEF，這個等式利用垂直關系通過互余角的轉換即得．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】要制作一個容積為8m3 ， 高為2m的無蓋長方體容器，若容器的底面造價是每平方米200元，側面造型是每平方米100元，則該容器的最低總造價為（ ）
A.1200元
B.2400元
C.3600元
D.3800元

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，半圓O以BC為直徑，平面ABCD垂直于半圓O所在的平面，P為半圓周上任意一點（與B、C不重合）．

（1）求證：平面PAC⊥平面PAB；
（2）若P為半圓周中點，求此時二面角P﹣AC﹣D的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f(xy)＝f(x)＋f(y)．

(1) 若x，y∈R，求f(1)，f(－1)的值； (2)若x，y∈R，判斷y＝f(x)的奇偶性；

(3)若函數f(x)在其定義域(0，＋∞)上是增函數，f(2)＝1，f(x)＋f(x－2)≤3，求x的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在△ABC中，已知AB=15，BC=14，CA=13．將△ABC沿BC邊上的高AD折成一個如圖②所示的四面體A﹣BCD，使得圖②中的BC=11．

（1）求二面角B﹣AD﹣C的平面角的余弦值；
（2）在四面體A﹣BCD的棱AD上是否存在點P，使得 =0？若存在，請指出點P的位置；若不存在，請給出證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市“招手即�！惫财嚨钠眱r按下列規(guī)則制定：

5公里以內（含5公里），票價2元；

5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里的按5公里計算）.如果某條線路的總里程為20公里，請根據題意.

（1）寫出票價與里程之間的函數解析式；

（2）根據（1）寫出的函數解析式試畫出該函數的圖象.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】兩個隨機變量x，y的取值表為

x

0

1

3

4

y

2.2

4.3

4.8

6.7

若x，y具有線性相關關系，且 = x+2.6，則下列四個結論錯誤的是（ ）
A.x與y是正相關
B.當x=6時，y的估計值為8.3
C.x每增加一個單位，y增加0.95個單位
D.樣本點（3，4.8）的殘差為0.56

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點與點的距離比它的直線的距離小2．

（1）求點的軌跡方程；

（2）是點軌跡上互相垂直的兩條弦，問：直線是否經過軸上一定點，若經過，求出該點坐標；若不經過，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】記函數f(x)＝的定義域為集合A，函數g(x)＝在(0，＋∞)上為增函數時k的取值集合為B，函數h(x)＝x2＋2x＋4的值域為集合C.

(1)求集合A，B，C；

(2)求集合A∪(RB)，A∩(B∪C)．

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