【題目】在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c.已知a+c=3 ,b=3.
(1)求cosB的最小值;
(2)若 =3,求A的大小.
【答案】
(1)解:在△ABC中,由余弦定理得cosB= = = .
∵ac≤( )2= .
∴當(dāng)ac= 時,cosB取得最小值 .
(2)解:由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB.
∵ accosB=3.
∴9=a2+c2﹣6,∴a2+c2=15.
又∵a+c=3 ,∴ac=6.
∴a=2 ,c= 或a= ,c=2 .
∴cosB= ,sinB= .
由正弦定理得 ,
∴sinA= =1或 .
∴A= 或A=
【解析】(1)根據(jù)基本不等式求出ac的最大值,利用余弦定理得出cosB的最小值;(2)利用余弦定理列方程解出a,c,cosB,使用正弦定理得出sinA.
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識點,需要掌握正弦定理:;余弦定理:;;才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某人租用一塊土地種植一種瓜類作物,租期5年,根據(jù)以往的年產(chǎn)量數(shù)據(jù),得到年產(chǎn)量頻率分布直方圖如圖所示,以各區(qū)間中點值作為該區(qū)間的年產(chǎn)量,得到平均年產(chǎn)量為455kg.當(dāng)年產(chǎn)量低于450kg時,單位售價為12元/kg,當(dāng)年產(chǎn)量不低于450kg時,單位售價為10元/kg.
(1)求圖中a的值;
(2)以各區(qū)間中點值作為該區(qū)間的年產(chǎn)量,并以年產(chǎn)量落入該區(qū)間的頻率作為年產(chǎn)量取該區(qū)間中點值的概率,求年銷售額X(單位:元)的分布列;
(3)求在租期5年中,至少有2年的年銷售額不低于5000元的概率.
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【題目】已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x<0時,f(x)=x+1,那么不等式2f(x)﹣1<0的解集是_________
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【題目】已知函數(shù)
(1) 判斷函數(shù)的單調(diào)性并給出證明;
(2)若存在實數(shù)使函數(shù)是奇函數(shù),求;
(3)對于(2)中的,若,當(dāng)時恒成立,求的最大值.
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【題目】如圖①,在△ABC中,已知AB=15,BC=14,CA=13.將△ABC沿BC邊上的高AD折成一個如圖②所示的四面體A﹣BCD,使得圖②中的BC=11.
(1)求二面角B﹣AD﹣C的平面角的余弦值;
(2)在四面體A﹣BCD的棱AD上是否存在點P,使得 =0?若存在,請指出點P的位置;若不存在,請給出證明.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知圓C1:x2+y2=4,圓C2:(x﹣2)2+y2=4.
(1)在以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,分別求圓C1與圓C2的極坐標方程及兩圓交點的極坐標;
(2)求圓C1與圓C2的公共弦的參數(shù)方程.
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【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是( )
A. 消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米
B. 以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多
C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時,消耗10升汽油
D. 某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油
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【題目】下列說法中錯誤的是( )
A. 先把高二年級的2000名學(xué)生編號為1到2000,再從編號為1到50的50名學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生,其編號為,然后抽取編號為, , 的學(xué)生,這樣的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣法
B. 線性回歸直線一定過樣本中心點
C. 若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1
D. 若一組數(shù)據(jù)1、、3的平均數(shù)是2,則該組數(shù)據(jù)的方差是
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