19．如圖，已知長方體過一個頂點的三條面對角線的長分別為5，$\sqrt{34}$，$\sqrt{41}$，則其外接球（長方體的頂點均在球面上）的表面積是50π．

分析 先求出長方體的棱長，再求出它的體對角線即求出外接球的直徑，由此據(jù)公式即可球的表面積，本題采用了設而不求的技巧，沒有解棱的長度，直接整體代換求出了體對角線的長度．

解答 解：長方體一頂點出發(fā)的三條棱長的長分別為a，b，c，
則a2+b2=25，b2+c2=34，c2+a2=41，
得a2+b2+c2=50．
于是，球的直徑2R滿足4R2=（2R）2=a2+b2+c2=50．
故外接球的表面積為S=4πR2=50π．
故答案為：50π．

點評 本題考查長方體的幾何性質(zhì)，長方體與其外接球的關系，以及球的表面積公式，訓練了空間想象能．．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．命題“?x0∈R，使得x02+x0+1≤0”的否定為（（　�。�
A．?x∈R，都有x2+x+1≤0B．?x0∈R，使得x02+x0+1≥0
C．?x∈R，都有x2+x+1＞0D．?x0∈R，使得x02+x0+1＞0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．在某次隨機試驗中，事件A發(fā)生的概率是sin2α（0＜α＜$\frac{π}{2}$），在3次這樣的試驗中，A恰好發(fā)生一次的概率的最大值為$\frac{4}{9}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．三江口校區(qū)安排A，B，C，D，E五位同學住同一間宿舍，每個人只分配一個床位且床位編號分別為1，2，3，4和5 號，如果B不排1號和5號床位，則不同的安排法共有（　　）種．
A．36B．8C．60D．72

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．求下列數(shù)列的通式：
（1）1，$\frac{1}{3}$，$\frac{9}{35}$，$\frac{17}{63}$，$\frac{33}{99}$，…
（2）$\frac{4}{5}$，-1，$\frac{10}{17}$，-$\frac{13}{31}$，$\frac{16}{65}$，…

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．某體育專業(yè)測試合格分數(shù)線確定為60分．甲、乙、丙三名考生獨立參加測試，他們能達到合格的概率分別是0.9，0.8，0.75，則三個中至少有一人達標的概率為0.995．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．5人站成一排，其中甲、乙兩人一定要相鄰的站法種數(shù)為48．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=sin2x+2$\sqrt{3}{cos^2}x-\sqrt{3}$-m，且f（x）的最大值為1．
（1）求m的值及f（x）的對稱軸方程；
（2）關于x的方程f（x）=λ在$x∈[0，\frac{2π}{3}]$上有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知△ABC是銳角三角形，P=sinA+sinB，Q=cosA+cosB，則P與Q的大小關系為P＞Q．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案