Question

10．已知x＞-1，試求函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}+7x+10}{x+1}$的最小值．

Answer 1

分析 利用換元法令t=x+1，從而可得y=$\frac{{x}^{2}+7x+10}{x+1}$=t+$\frac{4}{t}$+5，再利用基本不等式求解即可．

解答 解：設(shè)t=x+1，由x＞-1知t＞0；
x=t-1，
故y=$\frac{{x}^{2}+7x+10}{x+1}$=$\frac{（t-1）^{2}+7（t-1）+10}{t}$
=t+$\frac{4}{t}$+5，
∵t+$\frac{4}{t}$≥4（當且僅當t=2時，等號成立）；
∴函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}+7x+10}{x+1}$的最小值為4+5=9．

點評 本題考查了函數(shù)的最值的求法及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．