Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，公差d＞0，a₂•a₃=45，a₁+a₄=14
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）令b_n=

2n2-n

n+c

（n∈N⁺），是否存在一個非零常數(shù)c，使數(shù)列{b_n}也為等差數(shù)列？若存在，求出c的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）等差數(shù)列{a_n}中，由公差d＞0，a₂•a₃=45，a₁+a₄=14，利用等差數(shù)列的通項公式列出方程組，求出等差數(shù)列的首項和公差，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項公式．
（2）b_n=

2n2-n

n+c

=2n-

n+2nc

n+c

，利用數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列，可得1+2c=0，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（1）∵等差數(shù)列{a_n}中，公差d＞0，a₂•a₃=45，a₁+a₄=14，
∴（a₁+d）（a₁+2d）=45，a₁+a₁+3d=14，
解得a₁=1，d=4，或a₁=13，d=-4（舍），
∴a_n=a₁+（n-1）d=1+4（n-1）=4n-3．
（2）b_n=

2n2-n

n+c

=2n-

n+2nc

n+c

，
∵數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列，
∴1+2c=0，
∴c=-

1

2

．

點評：本題考查等差數(shù)列的通項，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．