設(shè)橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)是同一個(gè)正三角形的頂點(diǎn)，焦點(diǎn)與橢圓上的點(diǎn)的最短距離為
3
，求這個(gè)橢圓的方程和離心率．
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，a＞b＞0，由題意知a=2c，a-c=
3
，由此能求出橢圓方程和離心率e=
1
2
．同理，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，由樣能求出橢圓方程和離心率．
解答： 解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，a＞b＞0，
由題意知a=2c，a-c=
3
，
解得a=2
3
，c=
3
，
所以b2=9，所求的橢圓方程為
x2
12
+
y2 
9
=1．離心率e=
1
2
．
同理，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，
所求的橢圓方程為
x2
9
+
y2
12
=1．離心率e=
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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2x+m
2x+1
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（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=
2n2-n
n+c
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從B處出發(fā)沿直線方向以v海里/小時(shí)的速度勻速追趕漁船乙，用了t小時(shí)追上．
（1）試用t表示漁船甲的速度v，
（2）若要求t不超過2小時(shí)追上漁船乙，則速度v至少為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-alnx（a∈R）
（1）求f（x）的極值；
（2）求f（x）在[1，2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)3z-
.
z
對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在射線y=-x（x≤0）上，且|z+1|=
2
，求復(fù)數(shù)z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)t≤x≤t+1時(shí)，求函數(shù)y=
1
2
x2-x-
5
2
的最值（其中t為常數(shù)）．

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