Question

下列說法中正確的是（　�。�
①若一個平面內(nèi)的任何直線都與另一個平面無公共點，則這兩個平面平行；
②過平面外一點有且僅有一個平面和已知平面平行；
③過平面外兩點不能作平面與已知平面平行；
④若一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的任何平面都與已知平面平行．

• A、①③
• B、②④
• C、①②
• D、③④

Answer 1

考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由平面與平面平行的判定定理知①正確；利用反證法能得到②正確；在③中，若平面外兩點確定的直線與平面不相交，可作一平面與已知平面平行；在④中，這兩個平面有可能相交．

解答： 解：在①中：平面與平面平行的判定定理得這兩個平面平行，故①正確；
在②中：假設(shè)過平面外一點有不止一個平面和已知平面平行，
那么那些平面都互相平行（平行的傳遞性），
則這些平面不可能過同一點（平行平面無交點）
這違反了條件“過平面外一點”這個條件，所以假設(shè)不成立，故②正確；
由此可證：過平面外一點有且只有一個平面和已知平面平行 過平面外一點有且僅有一個平面和已知平面平行；
在③中：要看這兩點確定的直線與平面能不能相交，
如不相交，可作一平面與已知平面平行，
如相交，則不能作出一平面與已知平面平行．故③錯誤；
④若一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的任何平面都與已知平面平行或相交，故④錯誤．
故選：C．

點評：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用．