【題目】如圖,在三棱錐中,已知平面平面.
(1)若,,求證:;
(2)若過點(diǎn)作直線平面,求證:∥平面.
【答案】(1)見解析.
(2)見解析.
【解析】分析:(1)根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)和條件,可以得到⊥平面.再根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì),得到⊥;利用線面垂直的判定和性質(zhì),即可得到⊥。
(2) 在平面內(nèi)過點(diǎn)作⊥,利用平面的交線,則可以得到⊥平面,根據(jù)線面垂直的性質(zhì),從而得到//平面。
詳解:
(1)因?yàn)槠矫?/span>⊥平面,平面 平面 ,
平面,⊥,所以⊥平面.
因?yàn)?/span>平面,所以⊥
又因?yàn)?/span>⊥,且,平面,
所以⊥平面, 又因?yàn)?/span>平面,所以⊥.
(2)在平面內(nèi)過點(diǎn)作⊥,垂足為.
因?yàn)槠矫?/span>⊥平面,又平面∩平面=BC,
平面,所以⊥平面.
又⊥平面,所以//.
又平面,平面,//平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(1,1),B(2,3),C(3,2),點(diǎn)P(x,y)在△ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上.
(1)若 ,求| |;
(2)設(shè) =m +n (m,n∈R),用x,y表示m﹣n,并求m﹣n的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將圓x2+y2=1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,得曲線C.
(1)寫出C的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線l:2x+y﹣2=0與C的交點(diǎn)為P1 , P2 , 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求的最大值與最小值;
(2)若對(duì)任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=11,AD=7,AA1=12.一質(zhì)點(diǎn)從頂點(diǎn)A射向點(diǎn)E(4,3,12),遇長(zhǎng)方體的面反射(反射服從光的反射原理),將第i﹣1次到第i次反射點(diǎn)之間的線段記為li(i=2,3,4),l1=AE,將線段l1 , l2 , l3 , l4豎直放置在同一水平線上,則大致的圖形是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,D,E,F(xiàn)分別為棱PC,AC,AB的中點(diǎn),已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.求證:
(1)直線PA∥平面DEF;
(2)平面BDE⊥平面ABC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】男女共名同學(xué)從左至右排成一排合影,要求左端排男同學(xué),右端排女同學(xué),且女同學(xué)至多有人排在一起,則不同的排法種數(shù)為( )
A. B. C. D.
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