【題目】某市高中全體學(xué)生參加某項(xiàng)測(cè)評(píng)，按得分評(píng)為兩類（評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)見表1）．根據(jù)男女學(xué)生比例，使用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取了10000名學(xué)生的得分?jǐn)?shù)據(jù)，其中等級(jí)為的學(xué)生中有40%是男生，等級(jí)為的學(xué)生中有一半是女生．等級(jí)為和的學(xué)生統(tǒng)稱為類學(xué)生，等級(jí)為和的學(xué)生統(tǒng)稱為類學(xué)生．整理這10000名學(xué)生的得分?jǐn)?shù)據(jù)，得到如圖2所示的頻率分布直方圖，

類別

得分（）

表1

(I)已知該市高中學(xué)生共20萬人，試估計(jì)在該項(xiàng)測(cè)評(píng)中被評(píng)為類學(xué)生的人數(shù)；

(Ⅱ)某5人得分分別為45，50，55，75，85．從這5人中隨機(jī)選取2人組成甲組，另外3人組成乙組，求“甲、乙兩組各有1名類學(xué)生”的概率；

(Ⅲ)在這10000名學(xué)生中，男生占總數(shù)的比例為51%， 類女生占女生總數(shù)的比例為， 類男生占男生總數(shù)的比例為，判斷與的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）

【答案】(Ⅰ)8萬人；(Ⅱ) ；(Ⅲ) ．

【解析】試題分析：(I)根據(jù)直方圖可得樣本中類學(xué)生所占比例為，所以類學(xué)生所占比例為，再根據(jù)總?cè)藬?shù)可估計(jì)在該項(xiàng)測(cè)評(píng)中被評(píng)為類學(xué)生的人數(shù)；(Ⅱ)利用列舉法列舉出按要求分成兩組，分組的方法數(shù)為種，其中“甲、乙兩組各有名類學(xué)生”的方法共有種，由古典概型概率公式可得結(jié)果；(Ⅲ)根據(jù)直方圖，結(jié)合表格數(shù)據(jù)可得結(jié)論.

試題解析：（1）依題意得，樣本中類學(xué)生所占比例為，

所以類學(xué)生所占比例為． 因?yàn)槿懈咧袑W(xué)生共萬人，

所以在該項(xiàng)測(cè)評(píng)中被評(píng)為類學(xué)生的人數(shù)約為8萬人．

（2）由表1得，在5人（記為）中， 類學(xué)生有2人（不妨設(shè)為）．

將他們按要求分成兩組，分組的方法數(shù)為種．

依次為： ．

所以“甲、乙兩組各有一名類學(xué)生”的概率為．

（3）．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)， ，求的取值范圍．

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【題目】(2017·江蘇高考)如圖，在三棱錐ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點(diǎn)E，F(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

求證：(1)EF∥平面ABC；

(2)AD⊥AC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為4，橢圓 的離心率，且過拋物線的焦點(diǎn).

（1）求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)的直線交拋物線于兩不同點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，已知， ，求證： 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： ， ，圓： 的圓心到直線的距離為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若直線與圓相切，且與橢圓C相交于兩點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中， 平面， .過的平面交于點(diǎn)，交于點(diǎn).

(l)求證： 平面；

(Ⅱ)求證： ；

(Ⅲ)記四棱錐的體積為，三棱柱的體積為.若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，函數(shù)的極大值為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若對(duì)任意的， 在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)， ， ，且對(duì)任意恒成立，記的前項(xiàng)和為.

（1）若，求的值；

（2）證明：對(duì)任意正實(shí)數(shù)， 成等比數(shù)列；

（3）是否存在正實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列.若存在，求出此時(shí)和的表達(dá)式；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在 中， 所對(duì)的邊分別為，且.

(1)求角的大�。�

(2)若， ， 為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)．

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