Question

果農隨機選取某類果樹50株作為樣本測量它們每一株的果實產量（單位：kg），獲得的所有數據按照區(qū)間（40，50]，（50，60]，（60，70]，（70，80]進行分組，得到頻率分布直方圖如圖，已知樣本中產量在區(qū)間（50，60]上的果樹株數是產量在區(qū)間（60，80]上的果樹株數的

4

3

倍．
（1）求a，b的值；
（2）估計該類果樹的平均產量；
（3）為了進一步分析該類果樹的情況，現要用分層抽樣的方法，從中再抽取20株，那么在（60，70]區(qū)間內應抽取多少株？

Answer 1

考點：頻率分布直方圖,分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據頻率分布直方圖中各小長方形的面積和等于1，結合題意，求出a、b的值；
（2）根據頻率分布直方圖，估計該類果樹的平均產量（平均值）；
（3）根據分層抽樣方法的特點，求出在（60，70]區(qū)間內應抽取的株數．

解答： 解：（1）根據題意，得；
（0.03+a+b+0.01）×10=1，
∴a+b=0.06，
又∵a=

4

3

（b+0.01），
∴a=0.04，b=0.02；
（2）根據頻率分布直方圖，估計該類果樹的平均產量是

.

x

=45×0.03×10+55×0.04×10+65×0.02×10+75×0.01×10=56（kg）；
（3）根據分層抽樣方法的特點，從中抽取20株，
在（60，70]區(qū)間內應抽取20×0.02×10=4（株）．

點評：本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，解題時應結合圖形解答問題，是基礎題．