已知函數(shù)f(x)=
x2-2x-4
x+2
,x∈[0,1].
(1)求函數(shù)f(x)的值域; 
(2)若f(x)與g(x)=x2-2ax,x∈[0,1]的最小值相同,求實(shí)數(shù)a的值.
考點(diǎn):函數(shù)的值域
專題:計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:(1)由題意化簡函數(shù)的表達(dá)式,并判斷函數(shù)的單調(diào)性,從而求值域;
(2)由g(x)=x2-2ax,x∈[0,1]的最小值也為-2初步判斷a的取值范圍,從而簡化討論,求出實(shí)數(shù)a的值.
解答: 解:(1)f(x)=
x2-2x-4
x+2
=(x+2)+
4
x+2
-6,
其在[0,1]上是增函數(shù),
故-2≤
x2-2x-4
x+2
≤-
5
3
,
故函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇-2,-
5
3
].
(2)∵函數(shù)f(x)=
x2-2x-4
x+2
,x∈[0,1]的最小值為-2,
∴g(x)=x2-2ax,x∈[0,1]的最小值也為-2;
又∵g(x)=(x-a)2-a2,∴-a2≤-2,且a>0;
即a
2

故g(x)=x2-2ax在[0,1]上是減函數(shù),
則g(1)=1-2a=-2,解得,
a=
3
2
點(diǎn)評:本題考查了函數(shù)的值域的求法,用到了分離常數(shù)的方法,及函數(shù)的單調(diào)性,同時(shí)考查了分類討論的思想,屬于中檔題.
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若x1,x2是方程2x2-4x+1=0的兩個(gè)根,則
x1
x2
+
x2
x1
的值為(  )
A、6
B、4
C、3
D、
3
2

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從裝有2個(gè)白球和2個(gè)藍(lán)球的口袋中任取2個(gè)球,那么對立的兩個(gè)事件是( 。
A、“恰有一個(gè)白球”與“恰有兩個(gè)白球”
B、“至少有一個(gè)白球”與“至少有-個(gè)藍(lán)球”
C、“至少有-個(gè)白球”與“都是藍(lán)球”
D、“至少有一個(gè)白球”與“都是白球”

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己知等差數(shù)列{an}的公差d=-1,若a2+a8=2,則該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的最大值為( 。
A、5B、10C、15D、16

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設(shè)a>0,a≠1,函數(shù)f(x)=loga|ax2-x|在[3,4]上是增函數(shù),求a的取值范圍.

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已知全集全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={0,3,4},則A∩∁UB=( 。
A、{0,4}
B、{3,4}
C、{1,2}
D、x2-3x-10>0

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已知0<x<1,化簡|x|+
(x-1)2
的結(jié)果是
 

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果農(nóng)隨機(jī)選取某類果樹50株作為樣本測量它們每一株的果實(shí)產(chǎn)量(單位:kg),獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間(40,50],(50,60],(60,70],(70,80]進(jìn)行分組,得到頻率分布直方圖如圖,已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹株數(shù)是產(chǎn)量在區(qū)間(60,80]上的果樹株數(shù)的
4
3
倍.
(1)求a,b的值;
(2)估計(jì)該類果樹的平均產(chǎn)量;
(3)為了進(jìn)一步分析該類果樹的情況,現(xiàn)要用分層抽樣的方法,從中再抽取20株,那么在(60,70]區(qū)間內(nèi)應(yīng)抽取多少株?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)的定義域是{x|x>0},并且滿足:當(dāng)x>1時(shí),f(x)>2;?x1,x2∈(0,+∞),都有f(x1x2)=f(x1)f(x2)-f(x1)-f(x2)+2
(1)求f(1)
(2)求證函數(shù)f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增.
(3)當(dāng)f(2)=5時(shí),求不等式f(x)<17的解集.

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