正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為1，此時(shí)四面體ABCD外接球表面積為（　�。�
A、
13
3
π
B、
25
3
π
C、
16
3
π
D、
26
3
π
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：三棱錐B-ACD的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是正三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為正三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積即可．
解答： 解：根據(jù)題意可知三棱錐B-ACD的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是正三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為正三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，
正三棱柱ABC-A1B1C1的中，底面邊長(zhǎng)為2，高為
3
，
由題意可得：三棱柱上下底面中點(diǎn)連線的中點(diǎn)，到三棱柱頂點(diǎn)的距離相等，說明中心就是外接球的球心，
所以正三棱柱ABC-A1B1C1的外接球的球心為O，外接球的半徑為r，表面積為：4πr2．
球心到底面的距離為1，
底面中心到底面三角形的頂點(diǎn)的距離為：
2
3
×
3
2
×1=
3
3
，
所以球的半徑為r=
1
3
+
3
4
=
13
12
．
外接球的表面積為：4πr2=
13
3
π
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間想象能力，計(jì)算能力；三棱柱上下底面中點(diǎn)連線的中點(diǎn)，到三棱柱頂點(diǎn)的距離相等，說明中心就是外接球的球心，是本題解題的關(guān)鍵，仔細(xì)觀察和分析題意，是解好數(shù)學(xué)題目的前提．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知離散型隨機(jī)變量X～B（n，p），EX=4，DX=2，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+
π
6
），（x∈R，ω＞0）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為
π
2
，當(dāng)x∈[-
π
3
，
2π
3
]時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組
2x+3y-6≤0
x+y-2≥0
y≥0
所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則Z=2x-y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
AB
•
BC
+|
AB
|2=0，則△ABC為（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等腰三角形或直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ex+lnx，g（x）=e-x+lnx，g（x）=e-x-lnx的零點(diǎn)分別是a，b，c，則（　�。�
A、a＜c＜b
B、c＜b＜a
C、c＜a＜b
D、b＜a＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（m，-2），
b
=（-3，5），且
a
∥
b
，則m的值是（　�。�
A、
10
3
B、-
10
3
C、
6
5
D、-
6
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
1
x
＜2的解集為（　�。�
A、（0，
1
2
）
B、（
1
2
，+∞）
C、（-∞，0）∪（
1
2
，+∞）
D、（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
AB
=（-4，2），C（2，a），D（b，4）是平面上的兩個(gè)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
OC
∥
AB
，且
OD
⊥
AB
，則
CD
=（　�。�
A、（-1，2）
B、（2，-1）
C、（2，4）
D、（0，5）

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