Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組

2x+3y-6≤0 x+y-2≥0 y≥0

所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則Z=2x-y的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域，畫出不等式組表示的平面區(qū)域；由Z=2x-y得y=2x-z，利用平移求出z的最小值．

解答： 解：不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
平面區(qū)域三頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：A（0，2），B（3，0），
由z=2x-y得y=2x-z，平移直線y=2x-z，
由平移可知當(dāng)直線y=2x-z，經(jīng)過點(diǎn)B（3，0）時(shí)，
直線y=2x-z的截距最小，此時(shí)z取得最大值，
此時(shí)z=6-0=6．
當(dāng)直線y=2x-z，經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）時(shí)，
直線y=2x-z的截距最大，此時(shí)z取得最小值，此時(shí)z=0-2=-2．
∴即z=x-y的最大值為6，最小值-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖象平行求得目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．