【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+1|. (Ⅰ)解不等式f(x+8)≥10﹣f(x);
(Ⅱ)若|x|>1,|y|<1,求證:f(y)<|x|f( ).
【答案】(Ⅰ)解:原不等式即為|x+9|≥10﹣|x+1|. 當(dāng)x<﹣9時,則﹣x﹣9≥10+x+1,解得x≤﹣10;
當(dāng)﹣9≤x≤﹣1時,則x+9≥10+x+1,此時不成立;
當(dāng)x>﹣1時,則x+9≥10﹣x﹣1,解得x≥0.
所以原不等式的解集為{x|x≤﹣10或x≥0}.
(Ⅱ)證明:要證 ,即 ,只需證明 .
則有 = =
= = .
因為|x|2>1,|y|2<1,則 = ,
所以 ,原不等式得證
【解析】(Ⅰ) 分類討論,解不等式f(x+8)≥10﹣f(x);(Ⅱ)利用分析法證明不等式.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用絕對值不等式的解法的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號.
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【題目】如圖,己知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分別是AC、AD上的動點,且 =λ(0<λ<1)
(1)求證:不論λ為何值,總有EF⊥平面ABC:
(2)若λ= ,求三棱錐A﹣BEF的體積.
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【題目】已知在直角坐標(biāo)系中,曲線的方程是,直線經(jīng)過點,傾斜角為,以為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)寫出曲線的極坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線與曲線相交于,兩點,求的值.
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【題目】(2016~2017·鄭州高一檢測)過點M(1,2)的直線l與圓C:(x-3)2+(y-4)2=25交于A,B兩點,C為圓心,當(dāng)∠ACB最小時,直線l的方程是 ( )
A. x-2y+3=0 B. 2x+y-4=0
C. x-y+1=0 D. x+y-3=0
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=2,PD=,O為AC與BD的交點,E為棱PB上一點.
(1)證明:平面EAC⊥平面PBD;
(2)若PD∥平面EAC,求三棱錐P-EAD的體積.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ )的周期為π,且圖象上的一個最低點為M( ).
(1)求f(x)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)x∈[0,]時,求f(x)的值域.
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【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本(固定投入)為2 500元,已知每生產(chǎn)件這樣的產(chǎn)品需要再增加可變成本 (元),若生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能以每件500元售出,要使利潤最大,該廠應(yīng)生產(chǎn)多少件這種產(chǎn)品?最大利潤是多少?
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【題目】已知等差數(shù)列的前n項和為, , ,數(shù)列滿足: , , ,數(shù)列的前n項和為
(1)求數(shù)列的通項公式及前n項和;
(2)求數(shù)列的通項公式及前n項和;
(3)記集合,若M的子集個數(shù)為16,求實數(shù)的取值范圍.
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