【題目】已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為, , ,數(shù)列滿足: , , ,數(shù)列的前n項(xiàng)和為
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和;
(3)記集合,若M的子集個(gè)數(shù)為16,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1), (2)(3)
【解析】試題分析: 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式即可得出,
先得到,再利用累乘法,得到數(shù)列的通項(xiàng)公式,再利用錯(cuò)位相減法求出前項(xiàng)和公式
根據(jù)函數(shù)的的單調(diào)性,得到不等式繼而求實(shí)數(shù)的取值范圍
解析:(1)設(shè)數(shù)列的公差為d,由題意知: 解得
,
(2)由題意得:
當(dāng)時(shí)
又也滿足上式,故
故 ——①
——②
①-②得:
=
(3)由(1)(2)知: ,令
則, , , ,
當(dāng)時(shí),
集合M的子集個(gè)數(shù)為16 中的元素個(gè)數(shù)為4
的解的個(gè)數(shù)為4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知, 是的導(dǎo)函數(shù).
(Ⅰ)求的極值;
(Ⅱ)若在時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|﹣|x﹣4|.
(1)解不等式f(x)>0;
(2)若f(x)+3|x﹣4|>m對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是正四面體的平面展開圖,G,H,M,N分別為DE,BE,EF,EC的中點(diǎn),在這個(gè)正四面體中,
①GH與EF平行;②BD與MN為異面直線;③GH與MN成60°角;④DE與MN垂直.以上四個(gè)命題中,正確命題的序號(hào)是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在體積為72的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=3,AC=4,AA1=12.
(1)求角∠BAC的大;
(2)若該三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上,求球O的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面是邊長為 的正方形,AA1=3,點(diǎn)F在棱B1B上運(yùn)動(dòng).
(1)若三棱錐B1﹣A1D1F的體積為 時(shí),求異面直線AD與D1F所成的角
(2)求異面直線AC與D1F所成的角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1+kx),其中a>0且a≠1. (Ⅰ)當(dāng)k=﹣2時(shí),求函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)的定義域;
(Ⅱ)若函數(shù)H(x)=f(x)﹣g(x)是奇函數(shù)(不為常函數(shù)),求實(shí)數(shù)k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), .
(1) 關(guān)于的方程在區(qū)間上有解,求的取值范圍;
(2) 當(dāng)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形,直角梯形,直角梯形所在平面兩兩垂直, ,且, .
(1)求證: 四點(diǎn)共面;
(2)求二面角的余弦值.
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