【題目】如圖,在三棱柱中,每個(gè)側(cè)面均為正方形, 為底邊的中點(diǎn), 為側(cè)棱上的點(diǎn),且滿足平面.

(1)求證: 平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】試題分析: (1)因?yàn)槿庵鱾?cè)面都是正方形,所以, ,∴平面,∵平面,∴,可證平面,,再利用直線與平面垂直的判定定理進(jìn)行證明;
(2)中點(diǎn),連接 ,易知側(cè)面底面,與平面所成角.,然后構(gòu)造直角三角形,在直角三角形中求其正弦值,從而求解.

試題解析:(1)設(shè)的交點(diǎn)為,連接 ,

的中點(diǎn), 的中點(diǎn),

,∴,

平面,又平面平面,

,∴的中點(diǎn),

∵三棱柱各側(cè)面都是正方形,所以,

平面,

平面,∴,

由已知得,∴,

平面,

平面,

,

∵側(cè)面是正方形,∴,

平面 平面,∴平面.

(2)取中點(diǎn),連接 ,

在三棱柱中,∵平面

∴側(cè)面底面,

∵底面是正三角形,且中點(diǎn),∴,所以側(cè)面,

在平面上的射影.

與平面所成角.

.

練習(xí)冊系列答案
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