【題目】已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為， ， .

（1）求平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在中，求邊上的高所在直線方程；

（3）求四邊形的面積.

【答案】（1）（2）（3）20

【解析】試題分析：首先根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行且相等，得出向量相等的條件，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，得出向量相等的條件要求，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，求高線方程采用點(diǎn)斜式，利用垂直關(guān)系求斜率，球平行四邊形的面積可利用兩條平行線間的距離也可利用兩點(diǎn)間的距離求邊長(zhǎng)，再根據(jù)余弦定理求角，再利用三角形面積公式求面積.

試題解析：

（1）方法（一）：設(shè)， ，

，∴， ，即.

法二： 中點(diǎn)為，

該點(diǎn)也為中點(diǎn)，設(shè)，則可得；

（2）∵，∴邊上的高的斜率為，

∴邊上的高所在的直線方程為： ；

（3）法一： ： ，

∴到的距離為，

又，∴四邊形的面積為.

法二：∵， ，

∴由余弦定理得

∴

∴四邊形的面積為。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，DB=BC，DB⊥AC，點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn)．
（1）求證：B1D1∥面A1BD；
（2）求證：MD⊥AC；
（3）試確定點(diǎn)M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D．

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【題目】某公司制定了一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：當(dāng)銷售利潤(rùn)不超過20萬元時(shí)，按銷售利潤(rùn)的20%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)；當(dāng)銷售利潤(rùn)超過20萬元時(shí)，若超出部分為A萬元，則超出部分按2log5（A+2）進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，沒超出部分仍按銷售利潤(rùn)的20%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．記獎(jiǎng)金總額為y（單位：萬元），銷售利潤(rùn)為x（單位：萬元）．
（1）寫出該公司激勵(lì)銷售人員獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如果業(yè)務(wù)員老張獲得8萬元的獎(jiǎng)勵(lì)，那么他的銷售利潤(rùn)是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱中， ，側(cè)面底面， 是的中點(diǎn)， .

（Ⅰ）求證： 面；

（Ⅱ）求直線與平面所成線面角的正弦值.

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【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表．其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=（弦×矢+矢2）．弧田，由圓弧和其所對(duì)弦所圍成．公式中“弦”指圓弧對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積之間存在誤差．現(xiàn)有圓心角為π，弦長(zhǎng)等于9米的弧田．按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積的差為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米，某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx-表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
（1）當(dāng)k=2時(shí)，求炮的射程；
（2）求炮的最大射程；
（3）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時(shí)，炮彈可以其中它？請(qǐng)說明理由．

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【題目】共享單車的出現(xiàn)方便了人們的出行，深受市民的喜愛．為調(diào)查某校大學(xué)生對(duì)共享單車的使用情況，從該校8000名學(xué)生隨機(jī)抽取了100位同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，得到這100名同學(xué)每周使用共享單車的時(shí)間（單位：小時(shí)）頻率分布直方圖.

（1）已知該校大一學(xué)生有2400人，求抽取的100名學(xué)生中大一學(xué)生人數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖求該校大學(xué)生每周使用共享單車的平均時(shí)間.

（3）從抽取的100個(gè)樣本中，用分層抽樣的方法抽取使用共享單車時(shí)間超過6小時(shí)同學(xué)5人，再?gòu)倪@5人中任選2人，求這2人使用共享單車時(shí)間都不超過8小時(shí)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一個(gè)“亂點(diǎn)鴛鴦譜”節(jié)目：每次邀請(qǐng)四對(duì)青年夫妻，先由每人隨機(jī)抽簽獲得順序展示才藝，再由觀眾通過投票的方式實(shí)施男女配對(duì)（觀眾不知道他們的真實(shí)配對(duì)情況）.

（Ⅰ）求正確配對(duì)家庭數(shù)的期望；

（Ⅱ）設(shè)有對(duì)夫妻，記他們完全錯(cuò)位的配對(duì)種類總數(shù)為.

①求， ， ；

②推導(dǎo)， ， 所滿足的關(guān)系式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，每個(gè)側(cè)面均為正方形， 為底邊的中點(diǎn)， 為側(cè)棱上的點(diǎn)，且滿足平面.

（1）求證： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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