Question

【題目】某商店經(jīng)營的某種消費品的進價為每件14元，月銷售量（百件）與每件的銷售價格（元）的關(guān)系如圖所示，每月各種開支2 000元．

（1）寫出月銷售量（百件）關(guān)于每件的銷售價格（元）的函數(shù)關(guān)系式．

（2）寫出月利潤（元）與每件的銷售價格（元）的函數(shù)關(guān)系式．

（3）當(dāng)該消費品每件的銷售價格為多少元時，月利潤最大？并求出最大月利潤．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ;(3) 當(dāng)該消費品每件的銷售價格為學(xué)時，月利潤最大，為4050元

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的圖象為分段函數(shù)，分別求得當(dāng)和時，求得函數(shù)的解析式，即可得到答案；

（2）由（1）中的函數(shù)，結(jié)合題意，即可求得月利潤（元）與每件的銷售價格（元）的函數(shù)關(guān)系式．

（3）由（2）中的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，分別求得當(dāng)和的最大值，即可求解．

（1）由題意，當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，

由，解得，所以，

同理可得當(dāng)時，，

所以．

（2）當(dāng)時，，

即；

當(dāng)時，，

即，

所以．

（3）由（2）中的解析式和二次函數(shù)的知識，可得

當(dāng)時，則時，取到最大值，為4050；

當(dāng)時，則時，取到最大值，為．

又由，所以當(dāng)該消費品每件的銷售價格為學(xué)時，月利潤最大，為4050元．