【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , a1=1,an≠0,anan+1=4Sn﹣1.
(Ⅰ)求{an}的通項公式;
(Ⅱ)證明: + +…+ <2.
【答案】(I)解:由題設(shè),anan+1=4Sn﹣1,得an+1an+2=4Sn+1﹣1.
兩式相減得an+1(an+2﹣a)=4an+1.
由于an+1≠0,∴an+2﹣an=4.
由題設(shè),a1=1,a1a2=4S1﹣1,可得a2=3.
故可得{a2n﹣1}是首項為1,公差為4的等差數(shù)列,a2n﹣1=4n﹣3=2(2n﹣1)﹣1;
{a2n}是首項為3,公差為4的等差數(shù)列,a2n=4n﹣1=22n﹣1.
∴ ;
(Ⅱ)證明: ,
當n>1時,由 ,得
,
∴
【解析】(Ⅰ)化簡anan+1=4Sn﹣1求得數(shù)列{an}的特點,進而求得數(shù)列{an}的通項公式;(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)求得數(shù)列的前n項和,代入后求得所給不等式成立.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系;如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式.
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【題目】已知函數(shù), .
(1)設(shè) ,若是偶函數(shù),求實數(shù)的值;
(2)設(shè),求函數(shù)在區(qū)間上的值域;
(3)若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的值域;
(2)若時,函數(shù)的最小值為,求的值和函數(shù) 的最大值。
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【題目】設(shè)正三棱錐A﹣BCD(底面是正三角形,頂點在底面的射影為底面中心)的所有頂點都在球O的球面上,BC=2,E,F(xiàn)分別是AB,BC的中點,EF⊥DE,則球O的表面積為( )
A.
B.6π
C.8π
D.12π
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【題目】如圖四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AD⊥CD,且AD=CD=2 ,BC=4 ,PA=2,點M在線段PD上.
(1)求證:AB⊥PC.
(2)若二面角M﹣AC﹣D的大小為45°,求BM與平面PAC所成的角的正弦值.
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【題目】脫貧是政府關(guān)注民生的重要任務(wù),了解居民的實際收入狀況就顯得尤為重要.現(xiàn)從某地區(qū)隨機抽取個農(nóng)戶,考察每個農(nóng)戶的年收入與年積蓄的情況進行分析,設(shè)第個農(nóng)戶的年收入(萬元),年積蓄(萬元),經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得
(Ⅰ)已知家庭的年結(jié)余對年收入具有線性相關(guān)關(guān)系,求線性回歸方程;
(Ⅱ)若該地區(qū)的農(nóng)戶年積蓄在萬以上,即稱該農(nóng)戶已達小康生活,請預(yù)測農(nóng)戶達到小康生活的最低年收入應(yīng)為多少萬元?
附:在 中, 其中為樣本平均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2+2ax﹣a﹣1,x∈[0,2],a為常數(shù).
(1)用g(x)表示f(x)的最小值,求g(a)的解析式;
(2)在(1)中,是否存在最小的整數(shù)m,使得g(a)﹣m≤0對于任意a∈R均成立,若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù), .
(1)當時,求函數(shù)的值域;
(2)如果對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在實數(shù),使得函數(shù)的最大值為0,若存在,求出的值,若不存在,說明理由.
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