給出下列關(guān)于互不相同的直線和平面的四個(gè)命題：
①若，，點(diǎn)，則與不共面；
②若、是異面直線，，，且，，則；
③若，則；
④若，，，，，則.
其中為假命題的是（   ）

A．① B．② C．④ D．③

D

解析試題分析：對于命題①，假設(shè)與共面，則直線與平行或相交，由于，，則點(diǎn)和直線確定平面，又直線與共面，則直線與確定平面，則直線為平面與平面的交線，由于而，所以，由公理可知，，這與矛盾，故假設(shè)不成立，故與不共面，命題①為真命題；對于命題②，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/db/d/1co7h3.png" style="vertical-align:middle;" />，則在平面存在直線，使得，同理，在平面內(nèi)存在直線，使得，由于直線與直線為異面直線，則與相交，且，所以且，由于，所以；對于命題③，如，，當(dāng)時(shí)，，，但是直線與無交點(diǎn)，則直線與平行或異面，故命題③錯(cuò)誤；對于命題④，由平面與平面平行的判定定理可知命題④正確，故選D.
考點(diǎn)：空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，正方體的棱長為，動(dòng)點(diǎn)P在對角線上，過點(diǎn)P作垂直于的平面，記這樣得到的截面多邊形（含三角形）的周長為y，設(shè)x，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋?nbsp;   ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，M、N分別是BB1和B1C1的中點(diǎn)，則直線AM與CN所成角的余弦值等于（  ）

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知下列四個(gè)命題，其中真命題的序號是（    ）
① 若一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)無數(shù)條直線，則這條直線與這個(gè)平面垂直；
② 若一條直線平行于一個(gè)平面，則垂直于這條直線的直線必垂直于這個(gè)平面；
③ 若一條直線平行一個(gè)平面，另一條直線垂直這個(gè)平面，則這兩條直線垂直；
④ 若兩條直線垂直，則過其中一條直線有唯一一個(gè)平面與另外一條直線垂直；

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖1所示，正△ABC中，CD是AB邊上的高， E、F分別是AC、BC的中點(diǎn).現(xiàn)將△ACD沿CD折起，使平面平面BCD（如圖2），則下列結(jié)論中不正確的是（  ）

A．AB//平面DEF             B．CD⊥平面ABD
C．EF⊥平面ACD             D．V三棱錐C—ABD=4V三棱錐C—DEF

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形.若為底面的中心，則與平面所成角的大小為(    )

A．. B． C． D． 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)、是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題：
①若，，則；②若，，則； ③若，，則；④若，，則；其中正確命題的個(gè)數(shù)是（  ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知兩個(gè)不重合的平面和兩條不同直線，則下列說法正確的是(     )

A．若則
B．若則
C．若則
D．若則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知三條不重合的直線和兩個(gè)不重合的平面α、β，下列命題中正確命題個(gè)數(shù)為（  ）
①若
②
③
④

A．1 B．2 C．3 D．4

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