Question

已知函數(shù)f(x)=2tan(ωx+

π

3

)(ω＞0)的最小正周期為

π

2

．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)正切函數(shù)的周期公式求出函數(shù)的表達(dá)式，即可求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：（Ⅰ）由已知，

π

ω

=

π

2

，ω=2，
所以f(x)=2tan(2x+

π

3

)，
由2x+

π

3

≠kπ+

π

2

，解得x≠

kπ

2

+

π

12

，
所以函數(shù)的定義域?yàn)?span id="uvwwkof" class="MathJye">{x|x≠

kπ

2

+

π

12

 ， k∈Z}．　
（Ⅱ）由kπ-

π

2

＜2x+

π

3

＜kπ+

π

2

，
解得

kπ

2

-

5π

12

＜x＜

kπ

2

+

π

12

，
所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為(

kπ

2

-

5π

12

 ， 

kπ

2

+

π

12

)，其中k∈Z．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握正切函數(shù)的周期公式，和單調(diào)性的性質(zhì)．