【題目】△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S表示三角形的面積，若asinA+bsinB=csinC，且S= ，則對△ABC的形狀的精確描述是（ ）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰或直角三角形
D.等腰直角三角形

【答案】D
【解析】解：∵asinA+bsinB=csinC，∴由正弦定理可得：sin2A+sin2B=sin2C，可得：a2+b2=c2 ，
∴C= ，△ABC是直角三角形．
又∵S= = acsinB，
∴ ×2accosB= acsinB，解得：sinB﹣cosB=0，可得： sin（B﹣ ）=0，
∴B﹣ =kπ，可得：B=kπ+ ，k∈Z，
∵B∈（0， ），B﹣ ∈（﹣ ， ），
∴B﹣ =0，可得：B= ，A=π﹣B﹣C= ，
∴△ABC是等腰直角三角形．
故選：D．
由正弦定理化簡已知可得a2+b2=c2 ， 利用勾股定理可得C= ，利用余弦定理，三角形面積公式化簡可得
sinB﹣cosB=0，可求 sin（B﹣ ）=0，結(jié)合范圍B∈（0， ），可求B=A，即可得解三角形的形狀．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=f（x）的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再將整個(gè)圖象沿x軸向右平移 個(gè)單位，沿y軸向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y= sinx的圖象，則y=f（x）的解析式為（ ）
A.y= sin（2x+ ）+1
B.y= sin（2x﹣ ）+1
C.y= sin（ x+ ）+1
D.y= sin（ x﹣ ）+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD= ，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為棱PB上一點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面EAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱錐P﹣EAD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論中，正確的是( )
A.冪函數(shù)的圖象都通過點(diǎn)(0,0)，(1,1)
B.冪函數(shù)的圖象可以出現(xiàn)在第四象限
C.當(dāng)冪指數(shù)α取1,3， 時(shí)，冪函數(shù)y＝xα是增函數(shù)
D.當(dāng)冪指數(shù)α＝－1時(shí)，冪函數(shù)y＝xα在定義域上是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)a1=2，a4=16
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b3=a3 ， b5=a5 ， 求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且 bcosA=asinB．
（1）求角A的大��；
（2）若a=6，△ABC的面積是9 ，求三角形邊b，c的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為方便市民休閑觀光，市政府計(jì)劃在半徑為200米，圓心角為120°的扇形廣場內(nèi)（如圖所示），沿△ABC邊界修建觀光道路，其中A、B分別在線段CP、CQ上，且A、B兩點(diǎn)間距離為定長 米．

（1）當(dāng)∠BAC=45°時(shí)，求觀光道BC段的長度；
（2）為提高觀光效果，應(yīng)盡量增加觀光道路總長度，試確定圖中A、B兩點(diǎn)的位置，使觀光道路總長度達(dá)到最長？并求出總長度的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，則這個(gè)三角形的形狀是（ ）
A.直角三角形
B.鈍角三角形
C.等腰直角三角形
D.等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果實(shí)數(shù)x，y滿足（x﹣2）2+y2=2，則 的范圍是（ ）
A.（﹣1，1）
B.[﹣1，1]
C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
D.（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）

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同步練習(xí)冊答案