【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值來衡量．當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為一等品；當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為二等品；當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為三等品．現(xiàn)從甲、乙兩條生產(chǎn)線，各隨機(jī)抽取了100件該產(chǎn)品作為樣本，測量每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，整理得到甲、乙兩條生產(chǎn)線產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的頻率分布直方圖如圖所示，視樣本的頻率為總體的概率．

（1）若從甲、乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取1件，求恰好抽到1件一等品的概率；

（2）若一件三等品、二等品、一等品的利潤分別為10元、20元、30元，從乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，求這兩件產(chǎn)品的利潤之和的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）若從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件，其中抽到二等品的件數(shù)為隨機(jī)變量，且的數(shù)學(xué)期望不小于1200，求的最小值．

【答案】（1）0.5；（2）分布列詳見解析，數(shù)學(xué)期望為48；（3）3000．

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求得甲、乙生產(chǎn)線為一等品的概率，再分一等品來自甲或乙兩類求解.

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求得乙生產(chǎn)線為二等品，三等品的概率，根據(jù)一件三等品、二等品、一等品的利潤分別為10元、20元、30元，得到兩件產(chǎn)品的利潤之和的取值有：20，30，40，50，60，分別求得其概率，列出分布列再求期望.

（3）根據(jù)從甲生產(chǎn)線抽到二等品的件數(shù)服從二項(xiàng)分布：，則由求解.

（1）由頻率分布直方圖可知，甲生產(chǎn)線為一等品的概率為，

乙生產(chǎn)線為一等品的概率為，

記“恰抽到1件一等品”，

則．

（2）由頻率分布直方圖可知，乙生產(chǎn)線為二等品的概率為，

乙生產(chǎn)線為三等品的概率為，

兩件產(chǎn)品的利潤之和的取值有：20，30，40，50，60，

，

，

，

，

，

所以的分布列為

20

30

40

50

60

0.01

0.08

0.26

0.4

0.25

所以．

（3）因?yàn)閺募咨a(chǎn)線抽到二等品的件數(shù)，

所以，解得，所以的最小值為3000．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C（單位：萬元）與日產(chǎn)量x（單位：噸）滿足函數(shù)關(guān)系式C=4+x，每日的銷售額S（單位：萬元）與日產(chǎn)量x滿足函數(shù)關(guān)系式

S＝，已知每日的利潤L=S﹣C，且當(dāng)x=4時(shí)，L=7．

（1）求k；

（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每日的利潤可以達(dá)到最大？并求此最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市在開展創(chuàng)建“全國文明城市”活動(dòng)中，工作有序扎實(shí)，成效顯著，尤其是城市環(huán)境衛(wèi)生大為改觀，深得市民好評(píng).“創(chuàng)文”過程中，某網(wǎng)站推出了關(guān)于環(huán)境治理和保護(hù)問題情況的問卷調(diào)查，現(xiàn)從參與問卷調(diào)查的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求出a的值；

（2）若已從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，現(xiàn)要再從這5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，求第2組恰好抽到2人的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某教育部門為了了解某地區(qū)高中學(xué)生每周的課外羽毛球訓(xùn)練的情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中男生25人．將每周課外訓(xùn)練時(shí)間不低于8小時(shí)的學(xué)生稱為“訓(xùn)練迷”，低于8小時(shí)的學(xué)生稱為“非訓(xùn)練迷”．已知“訓(xùn)練迷”中有15名男生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生每周課外訓(xùn)練時(shí)間的頻率分布直方圖（時(shí)間單位為小時(shí)）如圖所示．

（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)估計(jì)該地區(qū)高中學(xué)生每周課外訓(xùn)練的平均時(shí)間（說明：同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表）；

（2）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為“訓(xùn)練迷”與性別有關(guān)？

非訓(xùn)練迷

訓(xùn)練迷

合計(jì)

男

女

合計(jì)

（3）將每周課外訓(xùn)練時(shí)間為4-6小時(shí)的稱為“業(yè)余球迷”，已知調(diào)查樣本中，有3名“業(yè)余球迷”是男生，若從“業(yè)余球迷”中任意選取2人，求至少有1名男生的概率．

附：．

0.025

0.010

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程是，曲線的極坐標(biāo)方程是．

（1）求直線l和曲線的直角坐標(biāo)方程，曲線的普通方程；

（2）若直線l與曲線和曲線在第一象限的交點(diǎn)分別為P，Q，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱，，是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)．

（1）證明//平面；

（2）證明⊥平面；

（3）求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則，將某些整數(shù)染成紅色,先染1；再染3個(gè)偶數(shù)2，4，6；再染6后面最鄰近的5個(gè)連續(xù)奇數(shù)7，9，11，13，15；再染15后面最鄰近的7個(gè)連續(xù)偶數(shù)16，18，20，22，24，26，28；再染此后最鄰近的9個(gè)連續(xù)奇數(shù)29，31，…，45；按此規(guī)則一直染下去，得到一紅色子數(shù)列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，……，則在這個(gè)紅色子數(shù)列中，由1開始的第2019個(gè)數(shù)是（ ）

A. 3972 B. 3974 C. 3991 D. 3993

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是菱形，對(duì)角線與的交點(diǎn)為，四邊形為梯形，，．

（1）若，求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）若，求直線與平面所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過，.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；

（Ⅱ）四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上，且對(duì)角線，過原點(diǎn)，若，求證：四邊形的面積為定值，并求出此定值.

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