8．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱長為$2\sqrt{3}$，在底面△ABC中，$C=60°，AB=\sqrt{3}$，則此直三棱柱的外接球的表面積為16π．

分析 由題意可知直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC的小圓半徑為1，連接兩個(gè)底面中心的連線，中點(diǎn)與頂點(diǎn)的連線就是球的半徑，即可求出球的表面積．

解答 解：由題意可知直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面小圓ABC的半徑為$\frac{\sqrt{3}}{2•\frac{\sqrt{3}}{2}}$=1，
連接兩個(gè)底面中心的連線，中點(diǎn)與頂點(diǎn)的連線就是球的半徑，外接球的半徑為：$\sqrt{3+1}$=2，
外接球的表面積為：4π•22=16π．
故答案為16π．

點(diǎn)評(píng) 本題是中檔題，考查直三棱柱的外接球的表面積的求法，解題的關(guān)鍵是外接球的半徑，直三棱柱的底面中心的連線的中點(diǎn)與頂點(diǎn)的連線是半徑，考查空間想象能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．某單位有員工120人，其中女員工有72人，為做某項(xiàng)調(diào)查，擬采用分層抽樣法抽取容量為15的樣本，則男員工應(yīng)選取的人數(shù)是（　�。�
A．5B．6C．7D．8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)24＜a≤25，5＜b≤12．求a+b，a-b，ab，$\frac{a}$的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P為函數(shù)y=2lnx的圖象與圓M：（x-3）2+y2=r2的公共點(diǎn)，且它們?cè)邳c(diǎn)P處有公切線，若二次函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)O，P，M，則y=f（x）的最大值為$\frac{9}{8}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}滿足an+1=an-2an+1an，an≠0且a1=1
（1）求證：數(shù)列$\{\frac{1}{a_n}\}$是等差數(shù)列，并求出{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=anan+1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知p：x（x-2）≥0，q：|x-2|＜1，其中x是實(shí)數(shù)．
（1）若命題“￢p”為真，求x的取值范圍；
（2）若命題p，命題q都為真，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．若cos（α+β）cos（α-β）=$\frac{2}{5}$，則sin2β-cos2α=-$\frac{2}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若直線l的方向向量為$\overrightarrow$，平面α的法向量為$\overrightarrow{n}$，則可能使l∥α的是（　�。�
A．$\overrightarrow$=（1，0，0），$\overrightarrow{n}$=（-2，0，0）B．$\overrightarrow$=（1，3，5），$\overrightarrow{n}$=（1，0，1）
C．$\overrightarrow$=（0，2，1），$\overrightarrow{n}$=（-1，0，-1）D．$\overrightarrow$=（1，-1，3），$\overrightarrow{n}$=（0，3，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+b在區(qū)間（-∞，4]上遞減，則a的取值范圍是（　�。�
A．[-3，+∞）B．（-∞，-3]C．（-∞，5]D．[3，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案