6．若cos（α+β）cos（α-β）=$\frac{2}{5}$，則sin2β-cos2α=-$\frac{2}{5}$．

分析 利用兩角和公式對等式左邊進(jìn)行展開，化簡整理，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系，進(jìn)一步化簡整理可得：原式=（cosα）2-（sinβ）2，結(jié)合已知即可得解．

解答 解：∵cos（α+β）cos（α-β）=$\frac{2}{5}$，
∴cos（α+β）cos（α-β）
=（cosαcosβ-sinαsinβ）•（cosαcosβ+sinαsinβ）
=（cosαcosβ）2-（sinαsinβ）2
=（cosα）2[1-（sinβ）2]-（sinβ）2[1-（cosα）2]
=（cosα）2-（sinβ）2
∴sin2β-cos2α=-$\frac{2}{5}$．
故答案為：-$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了兩角和與差的余弦函數(shù)．考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)U=R，M={x|x2-2x＞0}，則∁RM=（　�。�
A．[0，2]B．（0，2）C．（-∞，0）∪（2，+∞）D．（-∞，0]∪[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦點(diǎn)為F（1，0），點(diǎn)A（2，0）在橢圓上，過F（1，0）點(diǎn)的直線l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M，N．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l斜率為1，求線段MN的長；
（3）設(shè)線段MN的垂直平分線交y軸于點(diǎn)P（0，y0），求y0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱長為$2\sqrt{3}$，在底面△ABC中，$C=60°，AB=\sqrt{3}$，則此直三棱柱的外接球的表面積為16π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{x+2}}{x+5}$的最大值為$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=loga（a-k•ax）（a＞0，a≠1）．
（1）當(dāng)a∈（0，1）時(shí)，函數(shù)f（x）在[1，+∞）上有意義，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）當(dāng)a＞1時(shí)，若函數(shù)f（x）的反函數(shù)就是它本身，求k的值及函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知P是圓C：（x+1）2+y2=16．上任意一點(diǎn)，A（1，0），線段PA的垂直平分線與PC相交于點(diǎn)Q．
（1）求點(diǎn)Q的軌跡方程；
（2）已知直線y=kx+m與點(diǎn)Q的軌跡方程相交于M，N兩點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=0，求證：$\frac{1}{|OM{|}^{2}}$+$\frac{1}{|ON{|}^{2}}$定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．某空間幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，則該幾何體的表面積是（　�。�
A．32+8$\sqrt{6}$B．48+8$\sqrt{6}$C．48+8$\sqrt{3}$D．44+8$\sqrt{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)$f（x）=x+\frac{a}{x}，a∈R，g（x）={x^2}-2mx+2，m∈R$
（1）當(dāng)a＜0時(shí)，判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a=-4時(shí)，對任意的實(shí)數(shù)x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）當(dāng)$m=\frac{3}{2}時(shí)$，$F（x）=\left\{\begin{array}{l}f（x），x＜\frac{1}{2}且x≠0\\ g（x），x≥\frac{1}{2}\end{array}\right.$，y=|F（x）|在（0，1）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案