Question

10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（x-1）²+（y-1）²=9，直線l：y=kx+3與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，M為弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，以M為圓心，2為半徑的圓與圓C總有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為[-$\frac{3}{4}$，+∞）．

Answer 1

分析 M為圓心，2為半徑的圓與圓C總有公共點(diǎn)，只要求點(diǎn)M在弦的中點(diǎn)上滿足，其它的點(diǎn)都滿足，即圓心C到直線的距離+2≥3，從而可得實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答 解：以M為圓心，2為半徑的圓與圓C總有公共點(diǎn)，只要求點(diǎn)M在弦的中點(diǎn)上滿足，其它的點(diǎn)都滿足，
即圓心C到直線的距離d+2≥3，
所以$\frac{|k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$+2≥3，
所以k≥-$\frac{3}{4}$．
故答案為：[-$\frac{3}{4}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)k的取值范圍，考查直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系，比較基礎(chǔ)．