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橢圓ax2+by2=1與直線y=1-x交于A，B兩點，若過原點與線段AB中點的直線的傾斜角為30°，則
a
b
的值為（　　）
A、
3
4
B、
3
3
C、
3
2
D、
3
考點：橢圓的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設A（x1，y1），B（x2，y2），則ax12+by12=1，ax22+by22=1，由此得a（x1-x2）（x1+x2）+b（y1-y2）（y1+y2）=0，由此能導出
a
b
的值．
解答： 解：設A（x1，y1），B（x2，y2），
則ax12+by12=1  ①，ax22+by22=1  ②，
①-②式可得a（x1-x2）（x1+x2）+b（y1-y2）（y1+y2）=0，
從而得
a
b
=-（-1）×
3
3
=
3
3
．
故選：B．
點評：本題考查了直線與橢圓的位置關系及中點弦問題的求解策略，考查了考生對“設而不求法”的掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

為了得到函數f（x）=3sin（2x+
π
6
）的圖象，只要把f（x）=3sin（x+
π
6
）所有的點（　　）
A、橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變
B、橫坐標縮短為原來的
1
2
，縱坐標不變
C、縱坐標伸長為原來的2倍，橫坐標不變
D、縱坐標縮短為原來的
1
2
，橫坐標不變

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=a1-x的圖象恒過定點P，則定點P的坐標是（　�。�
A、（1，1）
B、（1，4）
C、（1，5）
D、（0，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（　�。�
A、不存在x0∈R，2x0＞0
B、對任意的x∈R，2x≤0
C、對任意的x∈R，2x＞0
D、存在x0∈R，2x0≥0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
ex-e-x
2
，則f（x）是（　�。�
A、奇函數，且在R上單調遞增
B、非奇非偶函數，且在（0，+∞）上單調遞增
C、偶函數，且在R上單調遞減
D、非奇非偶函數，且在（0，+∞）上單調遞減

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
1+sinθ-cosθ
1+sinθ+cosθ
=
1
2
，則tanθ的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
4
C、-
4
3
D、
4
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知n∈N，則方程C2n+2n=C2n+24-n的解為（　�。�
A、2B、1C、2或1D、2或3

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科目：高中數學 來源： 題型：

設m，n分別是先后拋擲一枚骰子所得到的點數，則在先后兩次出現的點數中有5的情況下，方程x2+mx+n=0有實根的概率是（　�。�
A、
11
36
B、
7
36
C、
7
11
D、
7
10

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科目：高中數學 來源： 題型：

（Ⅰ）求函數y=2cos2x+5sinx-4的最大值與最小值；
（Ⅱ）已知函數y=2acos（2x-
π
3
）+b的定義域是[0，
π
2
]，值域是[-5，1]，求a，b的值．

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