Question

12．求函數(shù)y=1+2sin（$\frac{π}{6}$-x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 先將x的系數(shù)根據(jù)誘導(dǎo)公式化為正數(shù)，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求單調(diào)增減區(qū)間．

解答 解：∵y=1+2sin（$\frac{π}{6}$-x）=1-2sin（x-$\frac{π}{6}$），
故有2kπ+$\frac{π}{2}$≤x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z．
⇒2kπ+$\frac{2π}{3}$≤x≤2kπ+$\frac{5π}{3}$（k∈Z）為單調(diào)遞增區(qū)間．
故函數(shù)y=1+2sin（$\frac{π}{6}$-x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[2kπ+$\frac{2π}{3}$，2kπ+$\frac{5π}{3}$]．k∈Z．

點評 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用和正弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．對于三角函數(shù)的基本性質(zhì)一定要熟練掌握，這是解題的關(guān)鍵．屬于中檔題．