19.若命題”?x∈R,使x2+(2a-1)x+1<0”是假命題,則實數(shù)a的取值范圍為$[-\frac{1}{2},\frac{3}{2}]$.

分析 若命題”?x∈R,使x2+(2a-1)x+1<0”是假命題,則函數(shù)f(x)=x2+(2a-1)x+1的最小值大于等于0,結合二次函數(shù)的性質(zhì),可得實數(shù)a的取值范圍.

解答 解:若命題”?x∈R,使x2+(2a-1)x+1<0”是假命題,
則函數(shù)f(x)=x2+(2a-1)x+1的最小值大于等于0,
即$\frac{4-(2a-1)^{2}}{4}$≥0,
解得:a∈$[-\frac{1}{2},\frac{3}{2}]$

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),是解答的關鍵.

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