Question

11．如圖所示，已知空間四邊形OABC的對邊OA，BC的中點分別為P、Q，OB、CA的中點分別為R、S，OC、AB的中點分別為E、F，求證三條線段PQ，RS，EF交于一點．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，畫出圖形，結合圖形，證明四邊形PEQF與四邊形ESFR是平行四邊形，
三條對角線互相平分，交于一點．

解答 證明：如圖所示，
∵OA，BC的中點分別為P、Q，
∴PE∥AC，且PE=$\frac{1}{2}$AC；
同理，F(xiàn)Q∥AC，F(xiàn)Q=$\frac{1}{2}$AC；
∴PE∥FQ，且PE=FQ，
∴四邊形PEQF是平行四邊形，
∴PQ與EF互相平分，設交點為M，則M為EF的中點；
同理，四邊形ESFR也是平行四邊形，EF與RS也互相平分，即交于EF的中點M；
即三條線段PQ，RS，EF交于一點．

點評 本題考查了空間幾何體平行關系的應用問題，也考查了平行四邊形的判斷與性質的應用問題，是基礎題目．