將正⊿ABC分割成≥2,n∈N)個全等的小正三角形(圖2,圖3分別給出了n=2,3的情形),在每個三角形的頂點(diǎn)各放置一個數(shù),使位于⊿ABC的三遍及平行于某邊的任一直線上的數(shù)(當(dāng)數(shù)的個數(shù)不少于3時)都分別一次成等差數(shù)列,若頂點(diǎn)A ,B ,C處的三個數(shù)互不相同且和為1,記所有頂點(diǎn)上的數(shù)之和為f(n),則有f(2)=2,f(3)= ,…,f(n)= (n+1)(n+2)


解析:

當(dāng)n=3時,如圖所示分別設(shè)各頂點(diǎn)的數(shù)用小寫字母表示,即由條件知

進(jìn)一步可求得。由上知中有三個數(shù),中 有6個數(shù),中共有10個數(shù)相加 ,中有15個數(shù)相加….,若中有個數(shù)相加,可得中有個數(shù)相加,且由

可得所以

=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將正△ABC分割成n2(n≥2,n∈N)個全等的小正三 角形(圖1,圖2分別給出了n=2,3的情形),在每個三角形的頂點(diǎn)各放置一個數(shù),使位于△ABC的三邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)(當(dāng)數(shù)的個數(shù)不少于3時)都分別依次成等差數(shù)列,若頂點(diǎn)A,B,C處的三個數(shù)互不相同且和為1,記所有頂點(diǎn)上的數(shù)之和為f(n),則有f(2)=2,f(3)=
 
…,f(n)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009湖南卷理)將正ABC分割成≥2,n∈N)個全等的小正三角形(圖2,圖3分別給出了n=2,3的情形),在每個三角形的頂點(diǎn)各放置一個數(shù),使位于ABC的三遍及平行于某邊的任一直線上的數(shù)(當(dāng)數(shù)的個數(shù)不少于3時)都分別一次成等差數(shù)列,若頂點(diǎn)A ,B ,C處的三個數(shù)互不相同且和為1,記所有頂點(diǎn)上的數(shù)之和為f(n),則有f(2)=2,f(3)=   ,…, 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將正⊿ABC分割成≥2,n∈N)個全等的小正三角形(圖2,圖3分別給出了n=2,3的情形),在每個三角形的頂點(diǎn)各放置一個數(shù),使位于⊿ABC的三遍及平行于某邊的任一直線上的數(shù)(當(dāng)數(shù)的個數(shù)不少于3時)都分別一次成等差數(shù)列,若頂點(diǎn)A ,B ,C處的三個數(shù)互不相同且和為1,記所有頂點(diǎn)上的數(shù)之和為f(n),則有f(2)=2,f(3)=     ,…,f(n)=     

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)推理與證明專項訓(xùn)練(河北) 題型:解答題

將正△ABC分割成n2(n≥2,n∈N)個全等的小正三角形(圖乙,圖丙分別給出了n=2,3的情形),在每個三角形的頂點(diǎn)各放置一個數(shù),使位于△ABC的三邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)(當(dāng)數(shù)的個數(shù)不少于3時)都分別成等差數(shù)列,若頂點(diǎn)A,B,C處的三個數(shù)互不相同且和為1,記所有頂點(diǎn)上的數(shù)之和為f(n),則有f(2)=2,求f(3)和f(n).

 

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