Question

【題目】某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測標準，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸之間近似滿足關(guān)系式（b，c為大于0的常數(shù)）.按照某項指標測定，當產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時為優(yōu)等品.現(xiàn)隨機抽取6件合格產(chǎn)品，測得數(shù)據(jù)如下：

尺寸x（mm）	38	48	58	68	78	88
質(zhì)量	16.8	18.8	20.7	22.4	24	25.5
質(zhì)量與尺寸的比	0.442	0.392	0.357	0.329	0.308	0.290

（1）現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選2件，求選中的2件均為優(yōu)等品的概率；

（2）根據(jù)測得數(shù)據(jù)作了初步處理，得相關(guān)統(tǒng)計量的值如下表：

75.3	24.6	18.3	101.4

根據(jù)所給統(tǒng)計量，求y關(guān)于x的回歸方程.

附：對于樣本，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，，.

Answer 1

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）由條件得出隨機抽取的6件合格產(chǎn)品中，有3件為優(yōu)等品，記為，有3件為非優(yōu)等品，記為，然后用列舉法求解即可.

（2）對兩邊取自然對數(shù)得，令，，則，且，然后用所給數(shù)據(jù)和公式計算即可.

（1）由已知，優(yōu)等品的質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)，即

則隨機抽取的6件合格產(chǎn)品中，有3件為優(yōu)等品，記為，有3件為非優(yōu)等品，記為

現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選2件，基本事件為：

選中的兩件均為優(yōu)等品的事件為

所以所求概率為

（2）對兩邊取自然對數(shù)得

令，，則，且

根據(jù)所給統(tǒng)計量及最小二乘估計公式有：

，由得

所以y關(guān)于x的回歸方程為